UVa11401(容斥原理入门题)

题意

给一个m行n列的方阵，然后在这些方阵里面放k个石子，问第一行，第一列，最后一行，最后一列都必须有石子的方案有多少种

分析

这里我们假设第一行，第一列，最后一行，最后一列不放石子的方案分别为A,B,C,D。那么由容斥原理可以得到题目要求的总量等于

$$ANS=SUM-(A+B+C+D)+(AB+AC+AD+BC+BD+CD)-(ABC+ABD+ACD+BCD)+(ABCD)$$
有这个我们画个图看下这些情况的交集是什么就好了。

开始的时候没有这么分析，导致加减的时候集合算错了。所以说简单题也要细心= =

还有一点就是comb不要开ll，re了几发很难受- -

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const ll mod = 1000007;
const int N = 505;
int comb[N][N];
int main()
{
    for (int i = 0; i <= N; i++) {
        comb[i][0] = comb[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            comb[i][j] = comb[i - 1][j] + comb[i - 1][j - 1];
            comb[i][j] %= mod;
        }
    }
    int t, ca = 1;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int m, n, k;
        cin >> m >> n >> k;
        ll ans1 = 0, ans2 = 0, ans3 = 0, ans4 = 0, ans5 = 0, ans = 0;
        ans1 = comb[m*n][k];
        ans2 = (2 * (comb[(m - 1)*n][k] + comb[(n - 1)*m][k])) % mod;
        ans3 = (4 * comb[(m - 1)*(n - 1)][k] + comb[(m - 2)*n][k] + comb[(n - 2)*m][k]) % mod;
        ans4 = (2 * (comb[(m - 2)*(n - 1)][k] + comb[(m - 1)*(n - 2)][k])) % mod;
        ans5 = (comb[(m - 2)*(n - 2)][k]) % mod;
        ans = (ans1 - ans2 + ans3 - ans4 + ans5 + 2 * mod) % mod;;
        cout << "Case " << ca++ << ": " << ans << endl;
    }
    return 0;
}