思路：
先尝试使用深度搜索
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
int minCut(string s) {
int res;
res = INT_MAX;
int resTmp = 0;
partitionDFS(s, 0, res, resTmp);
return res;
}
void partitionDFS(string s, int start, int &res, int resTmp) //resTmp非引用，是因为遍历完第一个字符开始的所有字符后，遍历以第二字符开始resTmp又是以0开始
{
if (start == s.size())
{
if (res > resTmp-1)
res = resTmp-1;
return;
}
for (int i = start; i < s.size(); i++)
{
if (isPartition(s, start, i))
{
partitionDFS(s, i + 1, res, resTmp+1);
}
}
}
bool isPartition(string s, int start, int end)
{
while (start < end)
{
if (s[start] != s[end])
return false;
start++;
end--;
}
return true;
}
};
int main()
{
Solution S;
string test = "aab";
cout << S.minCut(test) << endl;
system("pause");
return 0;
}但是深度搜索的算法复杂度太高，不能在规定的时间内完成呢过
新的思路：
使用动态规划
* 动态规划的题，最主要就是写出状态转移方程
* 状态转移，其实就是怎么把一个大的状态表示为两个或者多个已知的状态
* 以此题为例，设f[i][j]为最小的切点数，那么有：
* 1、s[i][j]为回文字符串，则f[i][j] = 0;
* 2、s[i][j]不为回文字符串，增加一个切点p，将s[i][j]切割为两端s[i][p]、s[p+1][j],则f[i][j] = f[i][p]+f[p+1][j]
* 所谓的状态转移方程就是上面的式子
* 接着来看看怎么组织程序，先看看状态转移的思路：
* 以"aab"为例，"aab"明显不是回文串
* 所以 f("aab") = min( (f("a")+f("ab")) , (f("aa")+f("b")) ) + 1;
* f("a") = 0;
* f("ab") = f("a")+f("b") +1 = 0+0+1 = 1;
* f("aa") = 0;
* f("b") = 0;
* 即f("aab") = 1;
*
* 聪慧的你一定能看出来，这是一个递归调用的过程，计算f("ab")需要先计算f("a")、f("b")
* 用递归实现动态规划，在思路上是最简单的，大部分的题目都可以用这种方式解决
*
* 但是有一些数据变态的题目，加上测试机子给的堆栈太小，这种递归的算法很容易就爆栈了
* 我们需要用我们的聪明智慧，把递归的程序写为非递归的。
* 把解题思路从下往上看，假设我们先求出来了f("a")，f("b")
* 那么我们可以求出f("aa"),f("ab")
* 接着我们就可以得出答案f("aab")了
* 在这个过程中，我们需要牺牲空间（f[1000][1000]）代替堆栈记录递归调用的返回值
* 而且这种方式有个好处，就是可以减少计算量
* 比如计算f("aab")时需要计算f("aa")+f("b")
* 计算f("ab")事需要计算f("a")+f("b")
* 这里就计算了两次f("b");
* 在第一次计算f("b")之后,将f("b")记录下来，可以减少一次计算量
* 动态规划本质上是暴力搜索，只不过咋这个暴力搜索的过程中，减少了不必要的计算，这样就提升了算法解决问题的速度
* 在一些题目中，你还可以根据题目减少某些分支的计算
* 比如只要判断这个字符串是回文串，就可以直接返回0，不需要一步步计算其中的子序列
class Solution {
public:
int (*f)[1000] = new int [1000][1000];
int minCut(string s) {
/*先求解小段的子序列*/
for (int t = 0; t < s.size(); t++)
{
for (int i = 0, j = t; j < s.size(); i++, j++)
{
f[i][j] = compCut(s, i, j);
}
}
return f[0][s.size()-1];
}
//状态转移方程的实现
int compCut(string s, int i, int j)
{
if (isPartition(s, i, j))
return 0;
int min = s.size();
for (int p = i; p < j; p++)
{
int a = f[i][p];
int b = f[p+1][j];
a = a+b+1;
min = min<a ? min : a;
}
return min;
}
//判断是否为回文串
bool isPartition(string s, int i, int j)
{
while (i < j)
{
if (s[i] != s[j])
return false;
i++;
j--;
}
return true;
}
};