快排-前m大元素

描述 给定一个数组包含n个元素,统计前m大的数并且把这m个数从大到小输 出。 
 

输入 第一行包含一个整数n,表示数组的大小。n < 100000。

第二行包含n个整数,表示数组的元素,整数之间以一个空格分开 。每个整数的绝对值不超过100000000。

第三行包含一个整数m。m < n。

输出 从大到小输出前m大的数,每个数一行。 

排序后再输出,复杂度 O(nlogn) 
 
用分治(快排)处理:复杂度 O(n+mlogm)

思路:把前m大的都弄到数组最右边,然后对这最右边m个元素排序, 再输出 
 
关键 :O(n)时间内实现把前m大的都弄到数组最右边 


 如何将前k大的都弄到最右边

1)设key=a[0], 将key挪到适当位置,使得比key小的元素都在 key左边,比key大的元素都在key右边(线性时间完成) 

2) 选择数组的前部或后部再进行 arrangeRight操作       
a = k        done  

a > k        对此a个元素再进行arrangeRigth(k)

a < k     对左边b个元素再进行arrangeRight(k-a) 

时间复杂度:

将前m大的都弄到数组最右边的时间: 
 
T(n) = T(n/2) + a*n      

= T(n/4) + a*n/2 + a*n      

= T(n/8) + a*n/4 + a*n/2 + a*n      

= ...      

= T(1) + ... + a*n/8 + a*n/4 + a*n/2 + a*n  <  2*a*n  
 
 即 O(n) 
 

代码实现

很简单,看主要代码

int a[N];
int swap(int &a,int &b){
    int tmp=a;
    a=b;
    b=tmp;

    }
void arrangeRight(int *a,int s,int e,int k){
    if(s>=e)
    return ;
    int t=a[s];
    int i=s,j=e;
    while(i!=j){
        while(i<j&&t<=a[j]){
            --j;    
            }

            swap(a[i],a[j]);


        while(j>i&&t>=a[i]){
            ++i;


        }swap(a[i],a[j]);
    }
    int num=e-i+1;
    if(num==k) return;
    else if(num>k) arrangeRight(a,i+1,e,k);
    else if(num<k) arrangeRight(a,s,i-1,k-num);

}


 

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/hebtu666/article/details/81772978