[HNOI2006]公路修建问题 (二分答案,并查集)

题目链接

Solution

二分答案+并查集.
由于考虑到是要求花费的最小值,直接考虑到二分.
然后对于每一个二分出来的答案,模拟 \(Kruskal\) 的过程再做一遍连边.
同时用并查集维护联通块信息.
最后看连的边数以及\(1\)边是否满足要求即可.

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=20008;
int n,k,m,v[maxn];
struct sj
{int x,y,w1,w2,id;}a[maxn];
int fa[maxn],ans,pd[maxn];

int find(int x)
    {if(fa[x]==x)return x;else return fa[x]=find(fa[x]);}
void join(int x,int y)
    {x=find(x),y=find(y);if(x!=y)fa[x]=y;}
bool cmp(sj x,sj y){return x.w1<y.w1;}
int read()
{
    int f=1,w=0; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){w=w*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*w;
}


bool jud(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;int cnt=0,js=0;
    memset(v,0,sizeof(v));
    sort(a+1,a+m,cmp);
    for(int i=1;i<m;i++){
        if(find(a[i].x)!=find(a[i].y))
                    if(a[i].w1<=x)cnt++,join(a[i].x,a[i].y),v[a[i].id]=1;}
    if(cnt<k)return 0;  
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        if(!v[a[i].id])
        if(find(a[i].x)!=find(a[i].y))
            if(a[i].w2<=x)cnt++,join(a[i].x,a[i].y),v[a[i].id]=2;
    }
    if(cnt<n-1)return 0;
    for(int i=1;i<m;i++)
    pd[i]=v[i];
    return 1;
}

int main()
{
    n=read(),k=read(),m=read();
    for(int i=1;i<m;i++)
    {a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].id=i;
    a[i].w1=read();a[i].w2=read();}
    int l=1,r=maxn*20;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(jud(mid)){ans=mid,r=mid-1;}
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<m;i++)
    if(pd[i])
        printf("%d %d\n",i,pd[i]);
}