剑指offer每日六题---------day two

剑指offer题7：现在要求输入一个整数n，请求出斐波那契数列的第n项。（通项公式: f(n) = f(n-1) + f(n-2)）注意，f(0) = 0
//    思路一：迭代循环法

int Fibonacci(size_t n)//循环迭代法  //0 1 1 2 3 5 8 13 21...
{
	if (n < 1)return n;

	int tmp, acc1 = 0, acc2 = 1;
	while (--n)
	{
		tmp = acc2;
		acc2 += acc1;
		acc1 = tmp;
	}

	return acc2;
}

     思路二：公式法

int Fibonacci2(size_t n)//公式法
{
	double x = pow((1 + sqrt(5)) / 2, n);
	double y = pow((1 - sqrt(5)) / 2, n);

	return 1 / sqrt(5) * (x - y);
}

 思路三：尾递归法(当递归调用是整个函数体中最后执行的语句，且它的返回值不属于表达式的一部分时，这个递归就是为递归)

int Fibonacci3(int n, int acc1 = 0, int acc2 = 1)//尾递归法
{
	if (n == 0)return 0;

	if (n == 1)
		return acc2;
	else
		return Fibonacci3(n - 1, acc2, acc1 + acc2);
}

剑指offer题8：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2阶台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
//         分析:如果想跳一次就跳上第n级台阶，那么青蛙上一次一定在第n-1或n-2级台阶上；f(n) = f(n-1) + f(n-2)  注意f(0) = 1
 

int FlogJumpStep(size_t n)// 0 1 2 3 5 8 13 21...
{
	if (n < 2)return n;

	int acc0 = 0, acc1 = 1;
	int tmp;

	while (--n)
	{
		tmp = acc1;
		acc1 += acc0;
		acc0 = tmp;
	}
	return acc1;
}

剑指offer题9：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2阶台阶...也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
//    如上分析得：f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(1);  注意f(0) = 1
//                f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+...+f(1);     ----->   f(n) = 2 * f(n-1)

int FlogJumpStep2(size_t n)
{
	if (n < 1)return n;

	int acc2, acc1 = 1;
	while (--n)
	{
		acc2 = acc1 * 2;
		acc1 = acc2;
	}
	return acc1;
}

剑指offer题10：我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。

              请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法

int RectanglePave(size_t n)//0 1 2 3 5 8 13 21...
{
	if (n < 2)return n;

	int acc0 = 0, acc1 = 1;
	int tmp;

	while (--n)
	{
		tmp = acc1;
		acc1 += acc0;
		acc0 = tmp;
	}
	return acc1;
}

剑指offer题11：输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示

int NumberOf1(size_t n)
{
	int count = 0;
	while (n)
	{
		++count;
		n &= (n - 1);
	}
	return count;
}

剑指offer题12：给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent，求base的exponent次方。
//            分三种情况考虑：exponent < 0;    exponent = 0;     exponent > 0

double Exponent(double base, int exp)
{
	double sum = 1;
	if (exp < 0)
	{
		exp = -exp;
		while (exp--)
			sum /= base;
	}
	else if (exp > 0)
	{
		while (exp--)
			sum *= base;
	}
	return sum;
}