【天梯赛L3-010】是否完全二叉搜索树

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L3-010 是否完全二叉搜索树（30 分）

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的二叉搜索树（定义为左子树键值大，右子树键值小），你需要判断最后的树是否一棵完全二叉树，并且给出其层序遍历的结果。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过20的正整数N；第二行给出N个互不相同的正整数，其间以空格分隔。

输出格式：

将输入的N个正整数顺序插入一个初始为空的二叉搜索树。在第一行中输出结果树的层序遍历结果，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。第二行输出“YES”，如果该树是完全二叉树；否则输出“NO”。

输入样例1：

9
38 45 42 24 58 30 67 12 51

输出样例1：

38 45 24 58 42 30 12 67 51
YES

输入样例2：

8
38 24 12 45 58 67 42 51

输出样例2：

38 45 24 58 42 12 67 51
NO

解题思路：

因为左子树的结点编号是父节点的2倍，右子树的结点编号是父节点的2倍+1，所以可以用数组模拟建树的过程。最后题目要求层序输出比较简单，直接按编号大小输出即可，还有一问是判断该树是否为完全二叉树，完全二叉树的定义是若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，所以最后的结点编号肯定和n是相等的。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105];
int n;
void build(int i,int v)
{
    if(a[i]==-1)
    {
        a[i]=v;
        return;
    }
    if(v>a[i])build(i*2,v);
    else build(i*2+1,v);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(a,-1,sizeof(a));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        build(1,x);
    }
    int t=0,i=0;
    while(t<n)
    {
        while(a[i]==-1)
            i++;
        if(t)printf(" %d",a[i]);
        else printf("%d",a[i]);
        t++;
        i++;
    }
    if(i==n+1)printf("\nYES");
    else printf("\nNO");
}