LeetCode------Kth Smallest Element in a BST

• 解法1：
  非递归的中序遍历方法，中序遍历最先遍历到的是最小的结点，那么我们只要用一个计数器，每遍历一个结点，计数器自增1，当计数器到达k时，返回当前结点值即可，示例代码如下：

// Kth Smallest Element in a BST
// Time Complexity: O(k), Space Complexity: O(h)
public class Solution {
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        Stack s = new Stack<>();
        TreeNode p = root;
        while (!s.empty() || p != null) {
            if (p != null) {
                s.push(p);
                p = p.left;
            } else {
                p = s.pop();
                --k;
                if (k == 0) {
                    return p.val;
                } 
                p = p.right;
            }
        } 
        return -1;
    }
}

• 解法2：
  由于BST的性质，我们可以快速定位出第k小的元素是在左子树还是右子树，我们首先计算出左子树的结点个数总和cnt，如果k小于等于左子树结点总和cnt，说明第k小的元素在左子树中，直接对左子结点调用递归即可。如果k大于cnt+1，说明目标值在右子树中，对右子结点调用递归函数，注意此时的k应为k-cnt-1，应为已经减少了cnt+1个结点。如果k正好等于cnt+1，说明当前结点即为所求，返回当前结点值即可，参见代码如下：

package com.zhumq.lianxi;

public class KthSmallestElementinaBSTII {
    //定义正常的二叉树节点
    public class TreeNode{
        private int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        public TreeNode(int val) { this.val = val;} 
    }
    public TreeNode kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        int cnt = count(root.left);
        if (k <= cnt) {
            return kthSmallest(root.left, k);
        } else if (k > cnt + 1) {
            return kthSmallest(root.right, k - cnt - 1);
        }
        return new TreeNode(root.val);
    }
    public int count(TreeNode node) {
        if (node == null) return 0;
        return 1 + count(node.left) + count(node.right);
    }
}

• 解法3：
  这道题的Follow up中说假设该BST被修改的很频繁，而且查找第k小元素的操作也很频繁，问我们如何优化。其实最好的方法还是像上面的解法那样利用分治法来快速定位目标所在的位置，但是每个递归都遍历左子树所有结点来计算个数的操作并不高效，所以我们应该修改原树结点的结构，使其保存包括当前结点和其左右子树所有结点的个数，这样我们使用的时候就可以快速得到任何左子树结点总数来帮我们快速定位目标值了。定义了新结点结构体，然后就要生成新树，还是用递归的方法生成新树，注意生成的结点的count值要累加其左右子结点的count值。然后在求第k小元素的函数中，我们先生成新的树，然后调用递归函数。在递归函数中，不能直接访问左子结点的count值，因为左子节结点不一定存在，所以我们先判断，如果左子结点存在的话，那么跟上面解法的操作相同。如果不存在的话，当此时k为1的时候，直接返回当前结点值，否则就对右子结点调用递归函数，k自减1，参见代码如下：

package com.zhumq.lianxi;

public class KthSmallestElementinaBST {
    //定义正常的二叉树节点
    public class TreeNode{
        private int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        public TreeNode(int val) { this.val = val;} 
    }
    //自定义带记录左子树节点个数leftCount的二叉树节点
    public class MyTreeNode{
        private int val;
        private int leftCount;
        MyTreeNode left;
        MyTreeNode right;
        public MyTreeNode(int val) {this.val = val;}
    }

    //将原二叉树装换成自定义二叉树
    public  MyTreeNode build(TreeNode root) {
        if (root==null) return null;
        MyTreeNode node = new MyTreeNode(root.val);
        node.left = build(root.left);
        node.right = build(root.right);
        if (node.left!=null) node.leftCount += node.left.leftCount;
        if (node.right!=null) node.leftCount += node.right.leftCount;
        return node;
    }

    public TreeNode kthSmallestinBST(TreeNode root,int k) {
        MyTreeNode node = new KthSmallestElementinaBST().build(root);
        return helper(node,k);
    }

    //递归寻找
    private TreeNode helper(MyTreeNode node,int k) {
        //左子树
        if(node.left!=null) {
            int count = node.left.leftCount;
            if(k<count) {
                return helper(node.left,k);
            }else if(k>count+1){
                return helper(node.right,k-1-count);
            }else {
                return new TreeNode(node.val);
            }
        }else {
            if(k==1) return new TreeNode(node.val);
            //左子树不存在时
            return helper(node.right,k-1);
        }
    }
}