释放牢犯

问题描述】

  Caima王国中有一个奇怪的监狱，这个监狱一共有P个牢房，这些牢房一字排开，第i个紧挨着第i+1个（最后一个除外）。现在正好牢房是满的。
  上级下发了一个释放名单，要求每天释放名单上的一个人。这可把看守们吓得不轻，因为看守们知道，现在牢房中的P个人，可以相互之间传话。如果某个人离开了，那么原来和这个人能说上话的人，都会很气愤，导致他们那天会一直大吼大叫，搞得看守很头疼。如果给这些要发火的人吃上肉，他们就会安静点。

【输入格式】

第一行两个数P和Q，Q表示释放名单上的人数；
第二行Q个数，表示要释放哪些人。

【输出格式】

仅一行，表示最少要给多少人次送肉吃。

【输入样例1】

20 3
3 6 14

【输出样例1】

35

【样例说明】

先释放14号监狱中的罪犯，要给1到13号监狱和15到20号监狱中的19人送肉吃；再释放6号监狱中的罪犯，要给1到5号监狱和7到13号监狱中的12人送肉吃；最后释放3号监狱中的罪犯，要给1到2号监狱和4到5号监狱中的4人送肉吃。

【数据范围】

对于50%的数据 1≤P≤100；1≤Q≤5
对于100%的数据1≤P≤1000； 1≤Q≤100；Q≤P；

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1001
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
 
int n, m;
int a[N],sum[N];
int f[N][N];
void Solve()
{
    sort(a + 1, a + m + 1);
    a[0] = 0, a[m + 1] = n + 1;
	m++;   //注意m增加一个
    for(int i=1;i<=m;i++)  
    sum[i]=a[i]-a[i-1]-1+sum[i-1];//前缀和，将问题转换为求几堆石子合并的最小值 
   
    for(int len = 2; len <= m; len++)
        for(int i = 1; i + len - 1 <= m; i++)
        {
            int j = i + len - 1;
            f[i][j] = INF;
            for(int k = i; k <j; k++)
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]+j-i-1);//j-i-1是指i与j之间当时还没有释放的犯人，要给肉。
        }
    printf("%d",f[1][m]);
}
 
int main()
{
   cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    Solve();
 
    return 0;
}