牛客网暑期ACM多校训练营（第五场）F：take （树状数组维护期望）

题目大意：

给你n个箱子，每个箱子打开后有p概率获得大小为 d 的钻石，按照顺序从第一个箱子开始打开。每当打开箱子后发现箱子里的钻石比当前手上的钻石大，就交换一次。问最后打开所有箱子后交换次数的期望是多少。

解题思路：

对于一个箱子，我们打开它以后会发生交换的概率其实是 

pi*（1-pj）    pi 指的是当前打开这个箱子得到钻石的概率， 1-pj   指的是在这个箱子之前的所有箱子中钻石比它大的箱子打开后没有钻石的概率，是个累乘的式子。

我们可以用树状数组从大到小维护每个箱子对答案的贡献，累加起来即可。

Ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=998244353;
typedef long long ll;
int n;
ll bit[maxn];
struct node 
{
    int idx;
    ll p,val;
    bool operator<(const node &q) const 
    {
        if(val==q.val) return idx<q.idx;
        return val>q.val;
    }
}a[maxn];
int lowbit(int x) { return x&-x; }
ll quick(ll x,ll n,ll mod)
{
    ll res=1;
	while(n>0)
	{
	   if(n&1)	
	   {
	   	 res=res*x;
	   	 res=res%mod;
	   }
	   x=x*x;
	   x=x%mod;
	   n>>=1;
	}
	return res;	
}
void add(int x,ll val)
{
    while(x<=n)
    {
        bit[x]=bit[x]*val%mod;
        x+=lowbit(x);
    }
}
ll sum(int x)
{
    ll s=1;
    while(x)
    {
        s=s*bit[x]%mod;
        x-=lowbit(x);
    }
    s=s%mod;
    return s;
}
int main()
{
    for(int i=0;i<=maxn-1;i++) bit[i]=1;    //注意初始化为1 还有不能memset 1 = = 
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)   //输入概率及大小
    {
        scanf("%lld%lld",&a[i].p,&a[i].val);
        a[i].idx=i;
    }
    sort(a+1,a+1+n);    //按钻石从大到小排序 相同大小坐标小的优先
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)   //计算当前位置的贡献
    {
        res=(res+a[i].p*sum(a[i].idx)%mod*quick(100,mod-2,mod))%mod;
        add(a[i].idx,(100-a[i].p)*quick(100,mod-2,mod)%mod);    //将当前位置对后面贡献的影响加入树状数组
    }
    printf("%lld\n",res);
    //system("pause");
    return 0;
}