#计数型dp#poj 1037 A decorative fence

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题目

有n根长短不一的木板，需要高低交错排列，求从小到大第m个排列

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分析

首先这道题可以用预处理的方式，设$f[i][j][0/1]$表示第$i$位是低/高位最左边的是$j$的最小排列

$$f[i][j][0]=f[i-1][p][1](j\leq p\leq i-1)$$
$$f[i][j][1]=f[i-1][p][0](1\leq p\leq j-1)$$
再用试填法求出答案

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代码

#include <cstdio>
long long f[21][21][21];
long long in(){
    long long ans=0; char c=getchar();
    while (c<48||c>57) c=getchar();
    while (c>47&&c<58) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
    return ans;
}
void print(int ans){
    if (ans>9) print(ans/10); putchar(ans%10+48);
}
int main(){
    int t=in(),n; long long m;
    f[1][1][0]=f[1][1][1]=1;
    for (int i=2;i<=20;i++)
    for (int j=1;j<=i;j++){//动态规划
        for (int p=j;p<i;p++) f[i][j][0]+=f[i-1][p][1];
        for (int p=1;p<j;p++) f[i][j][1]+=f[i-1][p][0];
    }
    while (t--){
        n=in(); m=in(); int q=0,last,k;
        for (int j=1;j<=n;j++){//第一个由于不知道高低排列所以要特殊处理
            if (f[n][j][1]>=m){//至少不在第m个排列之前
                last=j,k=1; break;
            }
            else m-=f[n][j][1];
            if (f[n][j][0]>=m){
                last=j,k=0; break;
            }
            else m-=f[n][j][0];
        }
        q|=1<<last; print(last);
        for (int i=2;i<=n;i++){
            k^=1; int j=0;
            for (int len=1;len<=n;len++)
            if (!(q&(1<<len))){//没有用过这块木板
                j++;
                if (!k&&len<last||k&&len>last)//符合答案
                if (f[n-i+1][j][k]>=m){//找到答案
                    last=len; break;
                }
                else m-=f[n-i+1][j][k];//否则继续填
            }
            q|=1<<last; putchar(' ');//标记用过一块木板
            print(last);
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}