并查集刷题大全

并查集的两种写法

路径压缩 均摊复杂度O(logn)

代码 

查询
int find(int x) 
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);

修改
x=find(x),y=find(y);
if(x!=y) fa[x]=y;

按秩合并 均摊复杂度O(log(n))

每个节点一个秩,秩小的向秩大的合并,可以把秩看成树的深度

查询
int find(int x)
    return x==fa[x]?x:fa[x];

修改
x=find(x),y=find(y);
if(rank[x]<rank[y]) swap(x,y);
fa[y]=x;
if(rank[x]==rank[y]) rank[x]++;

 路径压缩+按秩合并 均摊复杂度O(α(n)) α(n)可视作常数

其实光是路径压缩就优秀而且好写了,一般会路径压缩就可以了

路径压缩+按秩合并

按秩合并

路径压缩 No.1 

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进入正题,并查集能解决的问题有很多

1.将可以视为一个整体的东西合并(动态维护具有传递性的东西)

2.判断图的连通性

3.判断图中的环与大小

4.找左右第一个大于(小于)x的数

5.带边权的并查集查找x到fa[x]的距离

6.并查集不一定只有fa,还可能有多种情况(扩展域)