BSGS具体操作（无证明）

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BSGS算法的用途是求方程 $a^x$$\equiv$$\ b\ $$(mod\ c)\ $的最小非负整数解$x$
若底数$a$与模数$c$不互质，则方程无解。
所以我们要判断

if(gcd(a,c)!=1)
{
    printf("no solution\n");
    continue;
}

我们先求出枚举范围 $m=\lceil\sqrt c\ \rceil$

然后从0到$m$开始枚举j，用map记录$b*a^j(mod\ c)$,并允许后面的$j$覆盖前面的$j$

接下来我们从1到$m$开始枚举$i$，计算$(a^m)^i(mod\ c)$,在map中查找，如果与map中的某个值相同我们就计算出$x=i*m-j$，退出循环,输出此时的$x$就是答案

本博客只有BSGS算法的相关操作，证明请看
无敌的ptx的博客

最后附上代码(poj 2417 BSGS模板题)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,b,c;
map<ll,ll> mp;
ll gcd(ll x,ll y)
{
    if(y==0)
        return x;
    else
        return gcd(y,x%y);
}
ll ksm(ll x,ll y,ll mod)
{
    ll res=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
        res=(res*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&c,&a,&b))
    {
        mp.clear();
        if(gcd(a,c)!=1)
        {
            printf("no solution\n");
            continue;
        }
        ll m=(ll)ceil(sqrt(c)),ans,pd=0;
        for(int j=0;j<=m;++j)//枚举b*a^j存入map
        {
            if(j==0)
            {
                ans=b%c;
                mp[ans]=j;
                continue;
            }
            ans=(ans*a)%c;
            mp[ans]=j;//用后来的覆盖前面的，因为j越大，-j越小 
        }
        ll x=ksm(a,m,c);//先计算a^m，因为之后要计算（a^m）^i 
        ans=1;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            ans=(ans*x)%c;
            if(mp[ans])//i越小,求出的x越小（j<=m，但是i每+1，x就要+m） 
            {
                x=i*m-mp[ans];
                printf("%lld\n",(x%c+c)%c);
                pd=1;
                break;
            }
        }
        if(!pd)
        printf("no solution\n");
    }
    return 0;
}