TopCoder SRM 567

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T1

题意

给你两个数，N，M，然后有一个整数a属于1到N，b属于1到M，问有几个a有序数对(a,b)满足(sqrt(a)+sqrt(b))^2是整数。

思路

知道(sqrt(a)+sqrt(b))^2拆开就是a+b+2 * sqrt(ab)，那么只要满足ab是完全平方数就好了，我们考虑a，b都是一些质数次方的乘积，我们吧a，b中本来就有的完全平方数去掉，会发现，此时a=b，那么我们有一种方法就是枚举min(N,M)中没有完全平方数因子的数p，然后ans+=(int)sqrt(N/p)*(int)sqrt(M/p)，然后输出ans就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v[100010];
class TheSquareRootDilemma {
public:
int countPairs( int N, int M ) ;
};
int TheSquareRootDilemma::countPairs(int N, int M) {
    int i,ans=0,n=min(N,M);
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(v[i]==0)
        {
            ans+=(int)sqrt(N/i)*(int)sqrt(M/i);
            if(i!=1&&i*i<=n)
            {
                for(long long j=i*i;j<=n;j+=1ll*i*i) v[j]=1;
            }
        }
    }
    return ans;
}

T2

题意

A，B两个人玩游戏，首先A从给出的字符串中选择一个，然后随意排序，接着B随意对剩下的串中的每一个串进行排序，如果B不能排出一个序列，他的字典序比A选择的小，那么A赢。。。输出A能赢的字符串。。。

思路

首先排序肯定会从优
所以记录每个串的字符的数量
比较从’a’到’z’ 的数量的大小即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100][100],v[100010],w[100010];
class StringGame {
public:
vector <int> getWinningStrings( vector <string> S ) ;
};
int sol(int x,int n)
{
    int i,nn=n-1,j,cnt,s;
    memset(v,0,sizeof(v));
    memset(w,0,sizeof(w));
    v[x]=1;
    while(nn)
    {
        cnt=0;
        for(j=1;j<=26;j++)
            if(w[j]==0)
            {
                s=0;
                for(i=0;i<n;i++)
                {
                    if(i==x) continue;
                    if(a[i][j]<=a[x][j]&&v[i]==0) s++;
                }
                if(s==nn)
                {
                    w[j]=1;
                    cnt=j;
                    break;
                }
            }
        if(cnt==0) return 0;
        for(i=0;i<n;i++)
            if(a[i][cnt]<a[x][cnt]&&v[i]==0)
            {
                v[i]=1;
                nn--;
            }
    }
    return 1;
}
vector <int> StringGame::getWinningStrings(vector <string> S) {
    memset(a,0,sizeof(a));
    vector<int> ans;
    ans.clear();
    int n=S.size(),m=S[0].size(),i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<m;j++)
            a[i][S[i][j]-'a'+1]++;
    for(i=0;i<n;i++)
        if(sol(i,n)) 
            ans.push_back(i);   
    return ans;
}

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T3

题意

给你一个山的横切图。。。已知这个图中有n座山，然后问你所有山的排列种数。。

思路

容易发现有些格子是必须作为山顶的，其余格子是不是山顶都是无所谓的。一个格子只要满足上方三个都不是’X’就必须作为一个山顶，因为没有别的山顶可以覆盖它了。可以统计出必须为山顶的格子有 s 个，其它’X’的格子有 sX个。
套用排列组合经典的小球问题，就相当于将 N 个不同的小球放入 sX 个盒子里，可以为空，其中 s 个盒子必须有小球的方案数。枚举有几个必须放的盒子没放，容斥即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+9;
long long a[2510][2510];
int n,m,tot,s;
class MountainsEasy {
public:
int countPlacements( vector <string> picture, int N ) ;
};
int check(int i,int j,vector<string> p)
{
    if(i==0) return 1;
    if(p[i-1][j]=='X') return 0;
    if(j>0&&p[i-1][j-1]=='X') return 0;
    if(j<m-1&&p[i-1][j+1]=='X') return 0;
    return 1;
}
long long poww(int x,int y)
{
    long long k=1,xx;
    xx=(long long)x;
    while(y>0)
    {
        if(y&1) k=(k*xx)%mod;
        xx=(xx*xx)%mod;
        y=y>>1;
    }
    cout<<k<<" ";
    return k;
}
int MountainsEasy::countPlacements(vector <string> picture, int N) {
    n=picture.size();
    m=picture[0].size();
    tot=0;
    s=0;
    int i,j;
    long long ans=0,x;

    for(i=0;i<2500;i++) a[i][0]=1;
    for(i=1;i<2500;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
            a[i][j]=(a[i-1][j]+a[i-1][j-1])%mod;    

    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<m;j++)
            if(picture[i][j]=='X')
            {
                tot++;
                if(check(i,j,picture)) s++;
            }
    for(i=0;i<=s;i++)
    {
        x=(a[s][i]*poww(tot-i,N))%mod;
        if(i%2==1) ans=(ans+mod-x)%mod;
        else ans=(ans+x)%mod;
    }
    return (int)ans;
}

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T1

T2

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T3

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