**质数的多种判断方法**

一类问题： 判定一个整数n(n>1)是否为素数。
算法1:

直接根据素数的定义枚举i
从2到(n−1)，如果n%i==0n为合数。
时间复杂度：O(n)

**  
bool is_prime(int n) {
    int i;
    for(i = 2; i < n; i++)
        if(n % i == 0) return false;
    return true;
} 
**

算法2:
大部分人都知道的比较快的方法：判断从2到sqrt(n)是否存在其约数，
时间复杂度O(sqrt(n))

bool is_prime(int n) {
int i;
for(i = 2; i * i <= n; i++)
if(n % i == 0) return false;
return true;

算法3：
高配版：判断2之后，就可以判断从3到sqrt(n)之间的奇数了，无需再判断之间的偶数，时间复杂度O(sqrt(n)/2)

void makePrimes(int primes[], int num)
{
int i, j, cnt;

primes[0] = 2;
primes[1] = 3;

for(i = 5, cnt = 2; cnt < num; i += 2)//cnt为primes下标，i+=2筛去了偶数
{
    int flag = 1;
    for(j = 0; primes[j]*primes[j] <= i; ++j)
    {
        if(i%primes[j] == 0)
        {
            flag = 0; break;
        }
    }
    if(flag) primes[cnt++] = i;
}

}

算法4 尊享版
首先看一个关于质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13,17和19等等；

证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：

··· 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ···

可以看到，不在6的倍数两侧，即6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。因此在5到sqrt(n)中每6个数只判断2个，时间复杂度O(sqrt(n)/3)。

在高配版和尊享版中，都是一个剪枝的思想，高配版中裁剪了不必要的偶数，尊享版中裁剪了不和6的倍数相邻的数，虽然都没有降低时间复杂度的阶数，但都一定程度上加快了判断的速度。

在此给出尊享版C++代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int isPrime(int n)
{   //返回1表示判断为质数，0为非质数，在此没有进行输入异常检测
    float n_sqrt;
    if(n==2 || n==3) return 1;
    if(n%6!=1 && n%6!=5) return 0;
    n_sqrt=floor(sqrt((float)n));
    for(int i=5;i<=n_sqrt;i+=6)
    {
        if(n%(i)==0 | n%(i+2)==0) return 0;
    }
        return 1;
} 
int main()
{
    int flag;
    flag=isPrime(37);
    cout<<flag<<endl;
    return 0;
}

---

素数范围统计
,统计100到300之间素数共有多少个,计算所有素数的和并输出结果

#include <stdio.h>
void main()
{
int i,j,n=0,sum=0;
for(i=100;i<=300;i++)
{
for(j=2;j<i;j++)
if(i%j==0) break;
if(j>=i) {n++;sum+=i;}
}
printf("100到300之间共有%d个素数，和为%d",n,sum);
}