1、斐波那契数列 （Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
代码实现如下：
// 斐波那契数列的java实现
public static int Fibonacci(int n) {
int last=1,latter=1,result=0; //用于缓存f(n-1) f(n-2)
if (0==n)
return 0;
else if (1==n||2==n)
return 1;
else {
for (int i=3;i<=n;i++){
result=last+latter; //计算f(n)
last=latter;//更新f(n-2)
latter=result; //更新f(n-1)
}
return result;
}
}
2、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。 求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
用递推可知其结果为斐波那契数列f(n)=f(n-1)+f(n-2)
public int JumpFloor(int n) {
int last=1,latter=2,result=0; //用于缓存f(n-1) f(n-2)
if (0==n)
return 0;
else if (1==n)
return 1;
else if(2==n)
return 2;
else {
for (int i=3;i<=n;i++){
result=last+latter; //计算f(n)
last=latter;//更新f(n-2)
latter=result; //更新f(n-1)
}
return result;
}
}
3、附加：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
static int jumpFloorII(int number) {//罗列各项，寻找规律，可知f(n)=2的n-1次方
int result=1;
return result<<(number-1);//将乘法优化为位运算
}
4、我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？罗列各项，寻找规律，递推可知其结果为斐波那契数列f(n)=f(n-1)+f(n-2)
int rectCover(int target) {
int last=1,latter=2,result=0; //用于缓存f(n)=f(n-1)+f(n-2)
if (1==target)
return 1;
else if (2==target)
return 2;
else {
for (int i=3;i<=target;i++){
result=last+latter; //计算f(n)
last=latter; //更新f(n-2)
latter=result; //更新f(n-1)
}
return result;
}
}