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导弹发射
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难度：4
- 描述
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Alpha 机构研发出一种新型智能导弹，它能够在雷达检测到的区域内，选择一条前进的路径，击破路径上所有的目标物。雷达位于（0,0）处，它能够检测到两条射线之间的区域（不妨设在第一象限）。导弹一开始置放在（0,0）处，它可以在雷达能检测到的区域内先选择一个目标物击破，然后再继续前进，选择另一个目标物击破。注意，导弹不能沿着这两条射线前进，当然也不能停在原地。可以假设，导弹一旦发射，其能量无比大，前进的路径无限长。已知雷达能够检测到区域，其射线 1：ax-by=0 和射线 2：cx-dy=0。Alpha 机构的总指挥希望在发现目标群的第一时刻，计算出一条可以击破最多目标物的路径。
- 输入
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第一行： T 表示以下有 T 组测试数据（1≤T ≤8）
对每组测试数据：
第 1 行： n 表示目标物的个数
第 2 行： a b c d 代表两条射线的斜率分别是 a/b 和 c/d。
接下来有 n 行，每行 2 个正整数 xi yi 即第 i 个目标物的坐标。
【约束条件】
(1) n<=10^5 0<=a, b, c, d<=10^5 a 和 b 不会同时为 0，c 和 d 不会同时为 0;
(2) 0<= xi , yi <=10^6 i=1,…..,n - 输出
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每组测试数据，输出占一行，即导弹能击破的最多目标数。
- 样例输入
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1 15 1 3 2 1 3 1 6 2 4 2 2 5 4 5 6 6 3 4 1 6 2 1 7 4 9 3 5 3 1 3 15 5 12 4 - 样例输出
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4 - 来源
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LIS的思想，不能用n2的算法，会超时，要用nlogn的算法。
首先我们建坐标，我们以射线1和射线2分别为x轴和y轴，建立坐标系，这样我们就把问题转换成简单的LIS了。
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Node
{
double x;
double y;
}node[100005];
Node ans[100005];
int len;
bool cmp(Node a, Node b)
{
if(a.x==b.x)
return a.y < b.y;
else
return a.x < b.x;
}
int binary_search(int i)
{
int left = 0, right = len;
int mid;
while(left <= right)
{
mid = (left + right)/2;
if(ans[mid].y < node[i].y) left = mid + 1;
else right = mid - 1;
}
return left;
}
int main()
{
int T, k;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
k = 0;
int n;
scanf("%d",&n);
int a, b, c, d;
double k1, k2, k3, t;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
k1 = a*1.0/b;
k2 = c*1.0/d;
if(k1 > k2)
{
t = k1;
k1 = k2;
k2 = t;
}
int x, y;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
k3 = 1.0*y/x;
if(k3 > k1&&k3 < k2)
{
node[k].x = x*1.0 - y*1.0/k2;
node[k].y = y*1.0 - k1*x;
k++;
}
}
sort(node , node + k, cmp);
memset(ans, 0, sizeof(ans));
len = 1;///刚开始的时候长度为1 目前最小的就是第一个数
ans[0] = node[0];
///这里用最长上升子序列nlogn的时间复杂度来进行计算
for(int i = 1; i < n; i++)
{
if(node[i].y > ans[len-1].y&&node[i].x > ans[len-1].x) ///如果下一个的x和y都比现在的大 那么就把这个坐标加上去 len++
{
ans[len++] = node[i];
}
else
{
int pos = binary_search(i);
ans[pos] = node[i];
}
}
printf("%d\n",len);
}
return 0;
}