初探PID控制算法

当今的闭环自动控制技术都是基于反馈的概念以减少不确定性。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关键的是被控变量的实际值，与期望值相比较，用这个偏差来纠正系统的响应，执行调节控制。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。

想要学 PID，让单片机能控制住对象，首先要认识几个概念

PID 控制器

PID 控制器（比例-积分-微分控制器）是一种通过控制系统的偏差来调整输入信号的线性反馈控制算法。通俗的说，它可以给出使执行器（电机）快速准确到达目标的“指导方案”。

系统

系统是具有特定功能的整体，由相互作用、相互依赖的若干组成部分结合而成。

举个栗子：步兵机器人就是一个系统，镜头、小电脑、电机等等是相互作用和相互依赖的组成部分，共同完成了击打能量机关的任务。

反馈

反馈是指将系统输出量通过恰当的检测装置，返回到输入端，与输入量进行比较，并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的过程。

举个栗子：我们想让机器人抬头 90°，结果它偷懒只抬了 60°，检测装置发现后，命令它再抬 30°，最后达到我们想要的 90°。

开环和闭环

一般管具有反馈环节的系统称为闭环控制系统，而没有反馈环节的系统则称为开环控制系统。

举个栗子：以步兵的云台控制系统为例。

开环控制系统：假设云台电机是个闭上眼的人，需要走到指定地点，但是因为他看不到，只有主控能告诉它怎么走。但是，主控也不知道还需要走多少步。

控制器（主控）获知目标坐标后，给云台电机一个电流值，云台电机就转一转，然后主控也不知道刚刚转了多少圈，就开始凭感觉给电流值，能不能达到目标坐标，随缘吧。

闭环控制系统：主控获得云台电机的实时位置和目标位置后，告诉云台电机应该怎么走。

云台的实际坐标被陀螺仪/编码器（检测装置）记录下来实时发送给控制器（主控），控制器获知目标坐标后，通过计算得出目标电流值发送给云台电机，云台电机就运动一定角度。电机运动云台实际坐标会改变，主控就知道接下来还差多少角度，再计算发送电流值，如此循环。

PID 的组成

PID 实际上是一个作用于闭环系统的控制算法，由三个部分组成，分别是 P 比例环节，I 积分环节，D 微分环节。

典型的PID算法框图：

其中r(t)为设定状态量，y(t)为实际状态量，e(t)为当前误差，u(t)为控制器输出。

P-比例环节

$u_{}p(t) = Kp * e(t) = Kp * [ r(t) - y(t) ]$

可以看出比例环节有误差存在时才会产生输出 $u_{}p(t)$ 。比例调节的过程就是即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，通过 Kp * e(t) 产生控制作用以减小偏差。所以单独的P调节系统始终会处于存在误差的情况，实际状态量≠设定状态量。

I-积分环节

$u_{}i(t) = Ki * \int_{0}^{t}e(t)$

可以看出积分环节的输出 $u_{}i(t)$ 跟系统的误差累加和有关，即当系统存在误差积分环节就会起调节作用，直到误差为0后控制器稳定输出。积分环节可以消除系统的比例环节稳态误差，一般常用PI调节 $u_{}p(t)+u_{}i(t)$ ，使得实际状态量=设定状态量。

D-微分环节

$u_{}d(t) = Kd * \frac{\mathrm{d}e(t) }{\mathrm{d} t}$

可以看出微分环节的输出 $u_{}d(t)$ 跟系统的误差斜率（变化率）有关，也就是根据现在的趋势去判断未来，进而来阻碍未来可能出现过调的趋势，相当于是提前踩点刹车，但是又不全踩刹车。微分的作用是“阻尼”。

PID控制算法其实就是闭环系统对误差做文章，调节输出，使得被控量和设定状态量一致。调节 $Kp$ 、 $Ki$ 、 $Kd$ 三个参数值使得系统响应迅速、稳定。