【刷题-每天一算法】赛马概率

赛马

在一条无限长的跑道上，有N匹马在不同的位置上出发开始赛马。当开始赛马比赛后，所有的马开始以自己的速度一直匀速前进。每匹马的速度都不一样，且全部是同样的均匀随机分布。在比赛中当某匹马追上了前面的某匹马时，被追上的马就出局。 请问按以上的规则比赛无限长的时间后，赛道上剩余的马匹数量的数学期望是多少

输入描述: 
每个测试输入包含1个测试用例 
输入只有一行，一个正整数N 
1 <= N <= 1000

输出描述: 
输出一个浮点数，精确到小数点后四位数字，表示剩余马匹数量的数学期望

输入例子: 
1 
2

输出例子: 
1.0000 
1.5000

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将马匹按速度由高到低排序，使用F(n)表示前n匹马的期望

第n匹马的速度最低，只有在第一个位置才能不被淘汰 

F(n)=1n(F(n−1)+1)+n−1nF(n−1)F(n)=1n(F(n−1)+1)+n−1nF(n−1)

可得： 

F(n)=1n+F(n−1)=1n+1n−1+...F(n)=1n+F(n−1)=1n+1n−1+...

---

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <iomanip>

using namespace std;
//#define debug_

double func(int n)
{
    double f(0);
    for (auto i = 1; i <= n; ++i)
    {
        f += 1. / i;
    }
    return f;
}

int main()
{
    int n;
#ifdef debug_
    n = 13;
#else
    cin>>n;
#endif
    cout << fixed << setprecision(4)<< func(n) << endl;

    return 0;
}