2018牛客暑假多校第十场

D-Rikka with Prefix Sum

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/148/D

这道题是以前做过的求 $K$ 次前缀和再带上修改的题，做这个之前最好先看看这两道：
①$K$ 次前缀和：https://www.nowcoder.com/acm/contest/109/C
②$K$次逆前缀和：https://www.nowcoder.com/acm/contest/117/B

方法就是修改后的矩阵快速幂 或者 组合数公式 来做

像 $K$ 次前缀和的组合数公式就是：

$$C_{K-1+y-x}^{K-1}$$
表示的就是 $x$ 这个位置上的值，加了这么多次到 $y$ 这个位置上

我们用差分记录下每次的修改，并且记录下这是第几次修改的，于是就可以求得那次修改的值到现在经过了多少次前缀和

而询问区间和的时候就只有一个一个暴力计算，所以他才要求询问次数会小于 $500$

#include"bits/stdc++.h"
#define out(x) cout<<#x<<"="<<x
#define C(n,m) (m>n?0:(long long)fac[(n)]*invf[(m)]%MOD*invf[(n)-(m)]%MOD)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e6+5;
const int MOD=998244353;
LL ksm(LL a,LL b,LL mod)
{
    LL res=1,base=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=(res*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
LL fac[maxn]={1,1},invf[maxn]={1,1};
void InitFac(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    invf[n]=ksm(fac[n],MOD-2,MOD);
    for(int i=n-1;i>=2;i--)invf[i]= invf[i+1]*(i+1)%MOD;
}
int N,M,K,cnt;
struct AAA
{
    LL x,k,v;
    AAA(){}
    AAA(LL x,LL k,LL v):x(x),k(k),v(v){}
};
AAA a[maxn];
LL query(int pos)//计算[1,pos]的前缀和 
{
    LL res=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        LL x=a[i].x;
        LL k=a[i].k;
        LL v=a[i].v;
        if(x<=pos)
        {
            int len=pos-x;
            res+=C(K-k+len,K-k)*v;  //②K是当前弄的前缀和的次数，k是那个差分的时候的前缀和次数，所以K-k就是这个值从那个时候到现在的前缀和次数 
            res%=MOD;
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    InitFac(maxn-5);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        K=0;//存总共弄了几次前缀和 
        cin>>N>>M;
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=M;i++)
        {
            int cmd,L,R,v;
            scanf("%d",&cmd);
            if(cmd==1)
            {
                scanf("%d%d%d",&L,&R,&v);
                a[++cnt]=AAA(L,K-1,v);      //①因为是差分来保存的，所以要减一个前缀和 
                a[++cnt]=AAA(R+1,K-1,-v);
            }
            else if(cmd==2)K++;
            else
            {
                scanf("%d%d",&L,&R);
                cout<<((query(R)-query(L-1))%MOD+MOD)%MOD<<endl;
            }
        }
    }
}