大学生数学建模竞赛心得（提高篇）
〇、 前言
受王春利老师的邀请，在国赛之后写一遍心得体会，给学弟学妹们一些适合 我们学校自身水平的心得体会。
首先还是感谢下王老师以及公共课程数学部对我以及我队友的支持，还有本 部朱老师以及毛老师的支持，没有他们对我的支持，我在数学建模以及数学竞赛 的道路上不会走得如此顺利。
我和韩绪已经合作了将近半年之久，从“好贷杯”一直到“国赛”我和他相 互配合相互促进，直到国赛进入国奖答辩取得了不错的成绩。韩绪同学的竞赛心 得更加接地气（他自己这么说的）。。。。。。我的建模心得更加从宏观的角度出发， 适合在看完韩同学的文章之后，对于我的看法进行一些思考，由于本人的水平有 限，所以欢迎大家批评指正。
一、 我本人的数学建模经历
我严格来说是大一下学期开始接触数学建模的（要是早一些接触我就可以参 加 2015 年的美赛了。。。）。一开始我不是数学建模协会的会员，那个时候是辅导员在年级群里面通知有数模校内赛开始举办了，问有无兴趣参加。于是我就跟着 报名了。那个时候也没有怎么准备校内赛，就随意读了几本书，比如司守奎老师 的数学建模算法与应用。读了之后，自己下载了 MATLAB 和 SPSS（这两个软件也成了我之后用得最为熟练的两个软件了）。对着司老师的那本书照葫芦画瓢，大 概做出了一些结果：比如拟合曲线，主成份分析，TSP 算法，神经网络等等，虽然不是太懂机理，但是在一些简单的问题中已经可以通过修改书中的源程序进行 求解了。校内赛的题目有关中国人食用蔬果的分析，其实这是一个前几年研究生 赛的题目。我参考了下别人的解法之后，自己对其中蔬果进行变量化，建立了多元线性回归模型（数模书上都有），预测使用了灰色预测（其实这个办法在国赛以及美赛上不建议使用，这种处理方法主要是我国科学家发明的办法）。对文章 进行拙劣的排版之后，就上交了论文。在答辩的时候，朱老师指出了我论文提出 了一定的批评意见，让我有很大的收获。
校内赛拿了一个 B 组二等奖，由于那三天我做得比较辛苦，觉得拿了一个二等奖并不是十分满意。王老师安慰我说，只要国奖拿一个好点的成绩，校内赛不 算什么事情。于是，在朱老师以及王老师的建议之下，决定参加 2015 年数学建模国赛。
暑期的培训就这样开始了，2015 年的暑期培训时间比较长，大概一共花了 3 周的时间。第一周主要是讲解一些理论知识，这些课程虽然不能很直接地帮助同 学们直接在国赛当中用到，但是可以给一种思考的方式，应该如何应用数学。如 果不出意外，朱宁教授应该还是会过来给大家上一到两次课程，大家可以抓住机 会，多问一些问题，毕竟平时很少碰到老师的。大家可以对这些课程有一定的取 舍，如果是坚持要建模的同学，那么建议所有课程都听一听，写作的同学还是安 心练习好写作，如果有必要的课程，则听一下即可。编程的同学主要还是要思考 如何讲模型程序化，这个是数学建模竞赛成败的关键所在。如果解不出答案，即 使混进去了国赛答辩，往往很容易打回来，因为如果程序跑不出来，评委就会质
疑你的答案是怎么样得出的，失去国奖的资格，是十分可惜的。
后两个星期的模拟赛则是我水平提高比较快的时候，首先进行了五轮高强度训练，练习了 10 篇国赛真题（5 篇自己做，答辩看 10 篇），从每次练习当中，我
不仅和队友磨合得比较不错，而且还大概知道自己的做题风格以及思维习惯：比 如我个人在这次训练当中，知道了我倾向于国赛 A 题（物理类，工程类，连续数学，微分方程居多），而对于国赛 B 题（经管类，规划类，方案类，离散数学，大数据居多）我个人是比较不太擅长。所以我在 2015,2016 两年的国赛均选择了 A 题，而且比赛结果也一般不错。韩绪则与我相反，他对于 B 题比较敏感，对于
数据处理的问题结果较好。我则更加倾向于建立一个更加数学的问题，比如方程， 比如函数的问题求解。虽然第一年我没有和韩绪组队，但是我在观察众多小组的 做题情况中，发现韩绪的编程能力在我们这些人当中属于佼佼者，希望在以后的 数模生涯中可以与他合作。我论文写作的一些毛病也是在这期间由老师们的共同 帮助下改善的，这让我在国赛中占了很大的便宜。
之后就是国赛了，国赛是三天三夜。这一年的 A 题是球面天文学+遥感问题
（其实我也不懂，完全是在查完众多参考文献后才慢慢学会了一些基础的理论知 识）。B 题是方案问题：主要涉及的问题是打车资费问题。我们在选择 A 题以及 B 题前首先去了中国知网，看了下哪一个问题的参考文献更多（不要以为人都是万
能的，绝大多数的国奖论文都是借鉴+创新出来的，源创新很难，一般 B 题有可
能）。由于是第一年参赛，因此选择保守做题方案，选择了参考文献较多的 A 题
来做。第一天上午，我们基本上就在选题，在决定选择 A 题之后，就开始认真筛
选资料，找出了十来二十篇不错的文献之后，就开始学习相关知识，对问题开始 建模大概在第一天晚上，就把第一问做好了。好的开始是成功的一半，基本上第 一问出来了，论文写得不差，拿一个省赛区三等奖（广西区三等奖）问题是不太 大的。所以无论你坚持与否，为了不要让自己打酱油（拿成功参赛奖）还是争取 把第一问做完吧。一般第一问都是比较基础的问题，国赛与美赛的不同就是，国
赛第一问一般都会给学生一个台阶上。去年的第一问就是一个拟合问题，而基础 模型一般的参考文献都给出来了。所以，只要细心完成，第一问还是不难做出来 的。
图 1：2015 国赛问题一解答
第二问的难度就上来了，因为杆子的初始值不知道了，这个时候模型的假设 威力就出来了。由于不知道杆子长度，所以我干脆就假设杆子长度继续沿用第一 问的条件。这样的假设有利也有弊。利是第二问几乎可以继续沿用第一问的思路 做题，弊是这样也失去的更加好的考虑情况。所以最终国一与我们失之交臂。第 二问通过求解太阳高度角以及正午影子长度所判断的地方时与北京时间的差得 到经纬度。这样便可以预测出测量地点了。
第三问的条件更加苛刻，于是只能在第二问的基础之上使用遍历的办法求解 出所给数据可能的地点，所以精度大大地下滑了。（一般第三问开始属于分水岭， 拿不拿国奖以及拿不拿国一基本上从这一问可以看出一些端倪。我们去年第三 问的结果还不错，所以还是保住了国奖，西大那篇国一的算法与我们差不多，都是使用蒙特卡洛算法（说白了就是猜））。
第四问我觉得是这么多年国赛较为创新（哪怕 2016 的国赛 A 题都无法与2015 年的 A 题相提并论）。这一问是视频以及图像处理的问题。说老实话，无论是老师还是学生我们在准备 2015 国赛的时候，都是没有想到这样出题的情况。不过好在这一类的文献较多（因为是比较前沿的问题），于是我快速学习了一些 MATLAB 算法，以及程序，将本题附件中的视频“扣取”出一幅幅的图像。
图 2：“扣取”出的图像
然后使用了一些参考文献中的算法，把失真图像给还原，也就是像素点平移 到与屏幕平行的位置，这样就可以采集影子的长度了。效果如下图：
图 3：图像处理之后的效果
然后继续使用前两问的解题思路，得出了一个地点。但是很遗 憾，第四问处理的结果一般，与参考答案存在一定的距离。这也是 A,B 题的区别，一般 A 题都有一个所谓的参考答案，也就是大伙如果做得不错，最终求得的值都差不多。 而 B 题一般就比较开放创新，几乎是没有标准答案的，言之有理即可。所以，一般 A 题容易保国二，B 题容易冲国一。但是 B 题在毫无想法的情况下，很容易一问也出不来。
然后这次参赛实际上是做了三天两夜，第一天睡了 4 个小时，第二天睡了 8
个小时，第三天 24 小时全部都在工作。总之，这是我建模生涯中最累的一次比赛了（之后的 2016 国赛与美赛，还有电工杯都没有这么累了）。
然后就苦苦地等待了一个星期，由于是第一年参赛，对于能不能进国奖答辩 心里很没有底。在下周周五下午的时候，王老师突然来电话了，说学校就我们组 进答辩了。我听到以后十分激动，觉得新大二（其实底子就是大一）进国奖答辩 时几乎不太可能的一件事情。然后就是订车票去南宁广西大学答辩了。
这次答辩，是我数模生涯中印象最为深刻的一次答辩了。而且，也让我真正 见识了一次什么是答辩。这次答辩在南宁喜来福大酒店（2016 年国赛答辩也在这里。。。），当天晚上老师说明了一些答辩事项以后，就给我们看了第二天的答辩 安排。第二天答辩的主答辩老师是西大的陈良老师，他现在是西大数模组的负责 人。可以说，我在答辩中碰到一位较为“严厉”的老师， 陈老师基本上没有怎么问我建模的思想，主要就是问我程序的思路，看程序是否是自己写的，思路是 自己的还是照搬的，每一个问题都需要耐心解释给老师听。一个问题解释不太清
楚陈老师都会变得比较严肃，在正确解释清楚之后，陈老师态度就好继续变得十 分友善。总之，整个答辩过程花了将近半个小时（一般答辩时间是不会超过 15 分钟的），或许由于我们是第一组答辩吧。过程有惊无险，在答辩之后，我们小
组爬了南宁著名景点青秀山，算是对这次国赛之旅画上圆满的句号。
证书于 12 月中旬发了下来，拿到红本本（建模国奖证书都是有一个红皮， 省赛区奖只有一张纸）时，心里十分开心。在这次国赛之后，建模水平基本达到 了一定的高度（实际上，建模水平从这个时候开始就进入了瓶颈期，基本上 2016 年的国赛除了细节上的提高，基本上大多数的技巧以及思维习惯都是第一次参赛 养成的）。
然后 2015 年的建模告一个段落，2016 年元月开始进入美赛。美赛是数学建模中含金量最高的比赛，为数学建模竞赛的鼻祖。这项赛事属于国际级别的赛事，
因此建议国赛具备一定经验的同学参赛（由于美赛题目较国赛灵活，第一问有时 候就不太好处理，因此建议国赛拿省赛区三等奖或者以上的同学参赛）美赛的整
个过程和 2015 年国赛类似，就简单谈谈美赛选题的问题。美赛分为 MCM 和 ICM， 其中文含义是美国大学生数学建模竞赛和美国大学生交叉学科建模竞赛，分别是
A,B,C 三道题和 D,E,F 三道题。A 题为连续问题（多为物理或微分方程）,B 为离散问题（一般是离散数学），C 为大数据（一般对海量数据进行分析）。这三个问题看上去和国赛相当，所以属于数学建模范畴。D 为网络问题（一般为图论等问题），E 为环境科学问题（水资源，森林资源，竞争模型等），F 为政策问题（人口迁移，石油运输）。从 2016 年美赛获奖情况来看（二等奖或二等奖以上），中
国赛区学生选择 A 题或者 E 题较其他题多，获奖更为普遍。B，C，F 为美国赛区的选手更为青睐。我本人选择了 E 题，为处理水资源短缺问题。所以，美赛选题更为考究。首先 ABC 与 DEF 就是两个比赛（获奖证书颜色不同，MCM 为蓝色，ICM 为橙色），然后在ABC 或者DEF 中选择队伍大多数成员较为擅长的问题进行求解。
然后就是英文书写问题，我建议大家选择写作人员从我们外语专业挑选英语 过 6 级的女生来完成（首先英语至少也要过掉 4 级，因为英文写作决定了美国人能否读懂你的文章，其次女生在写作上面比男生会更加细心一些，女同学在英文 方面的功底较男生出色，我本人在 2015,2016 年国赛均有一些排版上的小错误。）
只要稍微学习美赛范文，负责写作的学生便可很快地对写作进行上手。这样 便可以解放建模以及编程的同学专心进入解题的状态。
这里我要谈一个排版软件:
图 4：“LaTeX”在编译后正确的写法
LaTeX,这个排版软件是目前世界上最优美的排版软件，目前在英文写作中以 及完全兼容。从上图那个奇葩的排版就可以看出，这款软件就是要颠覆以前我们 用 word 等基础文档软件的价值观。这个具体学习我不在这里细讲，大家可以去下面这个网站自行学习：www.ctex.org ,个人建议的组合是 Texstudio+Texlive。
下面我们欣赏一个简单的展示，便可以看出为啥 LaTeX 是十分优美的软件了：
相对比 Word 来说，LaTeX 的公式更加具有艺术性，而且 word 排版是所见即所得，LaTeX 的排板是模式化的。
所以，如果在 word 排版较为熟练的情况下，学习一点 LaTeX 的排版对于未来的论文写作以及数学建模比赛写作都是有一定帮助的。
由于这个软件目前不是十分兼容中文输入，因此在国赛时，还说只考虑 Word 较好，美赛如果可以使用 LaTeX 则可能会有一定加分，目前美国绝大多数的论文
写作均已使用 LaTeX（当然如果用得没有 Word 顺手还是使用 Word 较好）。2016 年开始，我陆陆续续参加了许多大大小小的网络挑战赛，比如数学中
国的“认证杯”网络挑战赛，“好贷杯”风险控制与管理挑战赛等等。在这段建模大赛真空期，有一个较为重要的比赛：“电工杯”全国大学生电工数学建模竞赛，这项赛事的参与人数为第三大数学建模竞赛，不过很遗憾我只拿到了成功参
赛奖。这个比赛对于数据的预测看得十分之重，由于我使用了神经网络模型，对 于长期预测并没有传统的时间序列模型预测结果比较好，因此第四问的结果求解 得不太好。所以没有获奖。所以对于非电力专业的学生来说，选择 B 题较为保险。剩下的网络挑战赛可以选择其中一二进行参赛，其中“认证杯”是参与人数最多 的一个比赛，这个比赛与国赛模拟程度比较接近，因此建议参加。
从 2016 年开始，我主要精力均放在数学竞赛上面，因此建模除了比一些大大小小的比赛，并没有花太多时间在上面，然后就到了 9 月份国赛了。今年国赛A 题也是道传统的物理题：关于系泊系统的设计，B 题是有关小区交通规划的问题。这一次我和韩绪组队了，有了韩绪的编程能力，对于我来说则解放了一个很 大的空间，于是我可以开始考虑一些建模的细节了。
今年 A 题的问题与去年相比，较为死板。由于我同时在准备数学竞赛，因此第一天比赛的时候，很大一部分精力在听数学竞赛课上面，建模真正开始做是第 一天晚上（不建议大家学我这样双线作战，最好选择一项作为主修方向，另外一 项作为辅修即可）。第一问就是一个纯受力分析问题，将锚链分为 200 多段后， 对每一段进行受力分析，使用迭代的思想便可以完成。第二问在题目所给的约束 条件下进行约束即可解决。第三问则可以使用遍历的办法进行解决。由于今年的 问题并没有去年那么多花样，基本上第一问模型出来之后，后两问出来也只是时 间问题（所以今年答辩时间很短，基本上第一问你能回答正确，后面两问也就没 啥好问的了）。
既然今年内容上很难做到和去年一样丰富，那么就在图表等细节上下足了功 夫。
我们在注重细节的基础之上，终于进入了 2016 年的国奖答辩，今年的赛题由于思路比较简单，而且我由于已经有了一次答辩的经验，因此今年答辩比较顺 利，基本以正常时间答辩出来。
上面就是这一年半建模生涯的总结了，由于时间仓促，写得比较潦草，但是 绝大多数重要的经历都说了。下面就来谈谈其他数模的内容吧。
二、 数学建模赛事与时间
本节主要介绍我国大学生每年可以参加的大大小小数学建模赛事（绝大多数赛事至少按省级对待，所以同学们每年获奖的机会还有很多）：
1 月-2 月：美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）（美赛）重要指数：******* 虽然美赛是每年第一个赛事，但是实际上没有走完下面一轮的比赛，我还是
劝你明年再来参加吧。所以，美赛可以作为对自己建模最终检验的一项赛事。4 月：“认证杯”数学中国数学建模挑战赛第一阶段（TZMCM）重要指数：*** 可以作为国赛获奖的风向标，前提要自己和队友当做国赛来训练（我自己不
太认真，就水了一个三等奖。当然拿了一等奖也别太骄傲，今年就有认证杯一等 奖的结果国赛才拿省二的。）
5 月 1 日-5 月 3 日 五一数学建模联赛（51mcm）重要指数：**
顾名思义，拿五一三天进行一场数模比赛（这是有多爱数模啊，也是本人唯
一没参加过的比赛，明年要好好水一个奖），对于需要用数模奖来证明自己的时候，不妨以这个作为试金石吧。这个比赛以前是苏北赛，目前发展成了一项全国 性的赛事。
5 月第二个星期：“认证杯”数学中国数学建模挑战赛第二阶段（TZMCM）重要指数：***
理由同第一阶段，如果想多要一张奖状就请继续加油吧。。。。 5 月第三个星期：桂林电子科技大学数学建模竞赛（校内赛）重要指数：**** 为啥我给校内赛这么高的重视？因为校内赛是为数不多我们学校大多数人
（不管酱油不酱油），第一个参加的比赛，因此老手新手都会在这个比赛上下一点功夫，这个比赛可以较好地看出你在今年国赛到底会发挥出什么样的水平，加 上之前认证杯等比赛的训练，相信应该可以取得不错的成绩。如果你可以在校内赛拿下一等奖（高年级组），那么，今年国赛你有很大的希望进入国奖答辩。
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月最后一个星期：“电工杯”全国大学生电工数学建模竞赛 重要指数：
*****
作为仅次于国赛以及美赛的比赛，我建议你还是参加吧，不过这个比赛由于 规则比较奇葩，不管你拿上几等奖，和国赛拿不拿奖无关。。。对于非电力（强电） 专业，建议你还是选 B 题吧，毕竟 A 题的一等奖二等奖几乎都被华北电力大学包揽了。
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月第一个星期：Mathorcup 数学建模竞赛 重要指数：*** 同“认证杯”，不过是 Saikr 这个机构发起的竞赛罢了。
6 月第三个星期：“好贷杯”中国高校风险管理与控制能力挑战赛 重要指数：
*
这个比赛是我个人比较喜欢的一个比赛，因为这项比赛很好地把数学与金融
结合起来了，不过很可惜与数学建模本身的关系不大，因此管理系的同学或者对 金融感兴趣的同学可以尝试参加这项比赛。
7-8 月无赛事，大家可以在这个期间好好地提高建模水平，数学中国的数学建模夏令营听说还不错，如果手上有一些闲钱，可以考虑去他们的夏令营修炼一 个星期。
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月 10 号左右 “高教社杯”全国大学生数学建模竞赛（国赛）（CUMCM）重要指数：*******
虽然美赛是建模的鼻祖，但是国赛才是中国影响力最大的赛事。所以前面这 么多的比赛，其实都是为了这个比赛做准备，希望大家都有实力冲击国奖答辩， 在 12 月的时候拿回红本本。
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月：计算与数学建模竞赛（AoCMM）重要指数：***
作为一个只有两年生命的比赛，我非常看好她成为下一个影响力仅次于国赛 以及美赛的国际性赛事，这个比赛的逼格比较高，发起会员均为中美名校（北大哈佛，杜克等），去年复旦附中一名男生因为这项比赛拿了 Alpha 奖（一等奖），被 Princeton（普林斯顿）大学录取了。。。所以大家可以把这项比赛当做小美赛来试水，可以较早地发现自己到底适合不适合美赛的风格。如果适合那么再好不 过，如果不适合，要不把重心完全转移到国赛的准备中，要不积极阅读英文期刊， 早日转型到美赛的风格来。
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月初：“认证杯”数学中国网络挑战赛-国际赛（TZMCM-小美赛）重要指数：***
这才是真正的小美赛，其实功能还是同 AoCMM 一样。
11 月底或 12 月初 亚太地区大学生数学建模竞赛（APMCM）重要指数：*** 不要被名字唬住了，其实也是一个美赛前的模拟赛，只是由另外一个机构所
举办的，其功能和上述两个小美赛的性质是一样的。这三个比赛可以自己选择参 加一到两项就基本上足够了。
1 月初：美赛，回归起点，这个时候安心接受学校的培训，迎接一个新的赛季吧。
对上面这些比赛进行分析，真正的干货只有国赛以及美赛，所以真正的目标 还是这两个获奖，其他的比赛，更多的是一个锻炼自己的机会。总之，建模作为 大学生第一大学科竞赛的存在，通过上面几乎每个月都有比赛可以证明，这种说 法是值得信服的。所以只要参与建模，每年获奖的机会还是非常大的。
三、 数学建模的准备以及分工
本节主要讲解数学建模竞赛应该如何准备以及分工的问题。很多新来的学生 都会问我这个问题，数学建模好难、我不会建模、我数学底子很差。其实，我觉 得由于从小学到高中的教育，很容易把数学建模等同于数学竞赛。这两者其实真 的天差地别，如果说数学竞赛更多的是一种智力的比拼，那么数学建模更多的是 一共系统与工程协调的比拼。粗俗点说，前者就是做题，后者则是科研。
数学建模主要分为三个方向，建模，编程，以及写作。我们通常看到数学建模证书上面有三个人的名字 xxx，xxx，xxx。如果按照传统思想排队，一般第一个人负责建模，第二个人负责编程，第三个人负责写作。其实三个人在队伍中的地位是平等的，所以国奖证书很人性化地把大家的名字都排在自己队伍的第一位。 下面具体说说建模、编程以及写作。
建模主要是需要构建出一个数学模型，这个模型可以是一组方程，可以是一 个可操作的框架，也可以是一个函数。总而言之，能用数学解决问题的一种抽象 方法，就是数学模型。我们高中学的物理，在解物理题的过程，其实就是数学建 模的过程。比如 2016 年国赛 A 题的第一问，只要用到高中物理的正交分解法， 列出水平方向以及竖直方向的精力平衡，即可解决该问题。我想，大家都是考上 本科的人了，最基础的物理还是会的吧？所以对于建模的同学来说，并不要求你
的数学功底有多么的好，但是需要你在培训或者自学期间，多涉猎一些模型（不求计算或者推导，只求能有一定的印象，只要这个模型应该用在什么地方即可。） 这样，到了真正比赛的时候，想到用什么方法，结合网络等资源便可以迅速学习出相关的模型理论，经过自己的一定创新，便可以较好地解决所需要完成的任务。
编程这一块是韩同学的强项。我只谈谈作为建模为主，但是要懂一些编程的 人应该达到的编程水平。严格来说，写 MATLAB 代码还做不到完全脱离书本的水平。但是我已经具备了看到一大段代码，自己对其中的部分语句进行修改，为我
所用，实现自己想要的功能。对于建模比赛来说，达到这种水平一般来说是够用
了，只要在编程同学写程序的时候，建模的同学可以检查 MATLAB 代码是否符合
数学模型的要求，而不是单纯的代码堆积。如果是计算机或者软件方向的学生， 那么就尽可能地多学习 MATLAB 有关知识，能够自己独立写出代码并且调试错误那么是再好不过的了。
写作这一块是专门为文科生或者女生准备的福利，其实不管你的模型多么华 丽，不管你的程序复杂度多么地低，如果无法形成一篇语句流畅，图文并茂的论
文出来。你还是只有拿成功参赛奖的命。如果说建模与编程的同学决定了获奖的
上限，那么写作的同学则决定了获奖的下限。一篇排版以及语句优秀的论文，可 以让评委老师眼前一亮，迅速获得好评。在国赛中，由于不放心论文，所以两次
论文写作均是我个人操刀，其实两次论文都存在一定的遗憾。如果有一位细心的 女同学可以帮助另外两名队友写作并且细心排版，那么论文的水平将会更上一层 楼。同时，我希望写作的队员不要完全不顾数学，在比赛期间，还是应该或多或 少知道一些建模以及编程人的思路，即使提不出什么意见，也有助于清晰写作的 框架。
上面为不同方向的队员应该是怎样的以及如何准备。而且我建议三名小组成 员最好是从大一一直打到大四的比赛，只有磨合默契的队友，才更有希望冲击国 奖甚至国一。
四、 数学建模竞赛比赛技巧
既然这是谈建模竞赛，那么我还是需要谈一谈应试技巧的话题，对于代做或 者直接抄袭他人作品的行为我是十分反对的（不能以身试法，否则不仅损害个人 名誉，损害学弟学妹参赛资格，更加损害学校的声誉）。
1．选题机灵点，在选题前，建议先上知网等学术网站对相关话题进行查找， 如果相关文献较多，那么则更容易从中获得灵感，建立出属于自己的模 型（如果用到了里面的公式或者模型，一定要引用）。不过这种做法存在 一个缺点，就是你这么想，难道别人不会这么想么？所以，最终大家的 论文虽然都是各自独立完成的，但是很容易出现结果差不多，图表差不 多，甚至模型差不多的情况。因此，这样很难分出优劣，对于拿国奖来 说，并不是十分有利。（一般国赛 A 题多为这种情况，如果想通过原创冲击国奖，那么更应该选择可塑性高的问题，如 B 题）。
2．如要冲击国奖最好选择可塑性高的题，一般每年国赛的 B 题，都是方案类问题，即使你在知网或者其他网站上找到相似的文献，但是仔细一看， 往往都是失望而归。因为 B 题一般都是热点问题：比如去年的互联网+打车和今年的小区道路改造问题，都是以往不曾出现过的。所以，如果 B 题你可以挖掘出别人挖掘不到的信息，并且建立出一个较为新颖的模型， 那么国一就是你的了。
3．一定要把第一题做对（做不对也要给出一个结果）！一定要写一篇较为完 整、格式较为清晰（哪怕只做了一问，也有文章）的论文。如果可以达 到上述要求，那么不论是什么建模比赛，奖状都有你的一份了。。。。但是 很遗憾，每年不管什么类型的比赛，很多同学连这一条也无法达到，所 以同学们应该反思自己，为什么拿不到奖了。
4．对于得不出较为理想的值，则应该从现在所做的所有工作中选一个数据 出来作为答案，并且附上理由。千万不要无端造出程序无法实现的答案 出来，如果万一进了国奖答辩，评委问你这个数据怎么得出来的，你总 不可以说是猜出来的吧？
5．每一次比赛，都认真做，不要总想着还有下一次的比赛可以做，做好每 一次的比赛，都是一次不错的锻炼。
6．写作的同学可以参考往届优秀论文，尤其以广西赛区的优秀论文为主， 学习他人的写作方式，这样可以让自己的论文风格，论文框架，论文排 版均接近国奖论文的素养。
7．编程的同学如果想使用他人的程序时，不妨学会其思想，自己设计新算 法并且实现功能。而且对于复杂的程序，最好在论文中附上一个程序框 图，方便评委老师理解。
8．建模的同学应该多多涉猎不同的文献，中文的，外文的最好都阅读以下， 然后自己在草稿纸上画一些思维导图，对这些文献之间的关系进行一定 的梳理，然后结合本问题分析，看看什么地方需要修改，什么地方需要 精简，什么地方需要补充等等。而且，建模的同学一定要尽量把模型程 序化，用一些编程同学听得懂的话进行沟通。比如我把今年 A 题第一问从物理受力问题变成了迭代求解问题，这样编程的同学则会舒服很多。
五、 数学建模参考的书目以及网站书籍
1．《数学模型》姜启源等著 阅读人群：建模
这本书虽然被奉为数学建模最经典的入门书，但是我本人并不是十分喜欢。 第一，这本书的模型比较杂，而且可操作性较差。意思就是说，告诉你了理论， 你很难再实践中自己去操作。而且很多模型较为基础，对于短期内学习达到国赛 的强度难度较大，因此适合作为一本辅助参考性读物进行学习。如果，你要一个 字一个字读下去，会发现到头来还是什么都不太会（除了暑期培训的时候阅读过， 之后再也没有使用过了）。
2．《数学建模算法与应用》司守奎等 阅读人群：建模、编程
是我最为推崇的书：《数学建模算法与应用》。这本书是司守奎老师写的新书， 司老师是数模一线教练，经常培养出国一国二。因此他的书与国赛风味十分贴近， 很多问题都是取自国赛原题，而且附上了所有程序的源代码，那本书中的光盘则收入了所有程序的 m 文件（MATLAB 的源文件），实属业界良心（都省去了你抄源代码的时间）。所以，这本书是可以用来临时抱佛脚的，如果你的目标就是在省 赛区取得一定的名次，那么这本书真的足够你用了（基本上每次比赛，我首先查 阅的必定是这本书）。
3.《数学建模》Frank R. Giordano 等著 叶其孝等译 阅读人群：建模
这本书是美赛负责人写的书，实际上我阅读这本书也觉得没有多大的意思， 和姜启源那本数学模型类似，不适合一页页阅读，更加适合提高建模的修养，但 是不适合用来准备数学建模国赛或者美赛。所以，如果你想要参加美赛，那么建 议你还是稍微看看，毕竟是美赛指定的参考书。
4．《MATLAB 在数学建模中的应用》卓金武等著 阅读人群：编程
这本书和司守奎老师的那本书风格有点接近，例题基本选于国赛赛题，但是 这本书对于模型的介绍较少，主要都是给出 MATLAB 代码，每一章最后都有延伸阅读，因此对于 MATLAB 感兴趣的同学可以将这本以及下一本作为入门参考书。
5．《MATLAB R2014a 完全自学一本通》刘浩等著 阅读人群：编程
这本书是一本 MATLAB 工具书，并不完全针对数学建模，但是很多 MATLAB 使用的小技巧都来自于这本书，比如今年我们画的锚链形状图，均来自这本书的灵 感。
6．《20XX 年全国大学生数学建模竞赛广西赛区经验交流及优秀论文选》吕跃进著 阅读人群：写作（最为重要）建模（参考） 编程（参考）
作为广西赛区优秀论文集，写作的同学尤其需要注意，广西赛区的优秀论文 都是长什么样子的？我们不需要先想着和其他赛区的人比，先学习自己赛区的人 的论文，可以让自己的起步稍微简单一些。XX 的意思就是某某年，一般从 2010-
2015 年的左右参考下即可。
7．《全国各赛区优秀论文》 阅读人群：写作 建模 编程
当你学有余力时，不妨多看看其他省份优秀论文，找找差距，找到一个提高 建模水平的方向。
8．《正确写作美国大学生数学建模竞赛论文》&《美国大学生数学建模竞赛题解析与研究》 王杰等著 阅读人群：建模 写作
这两本书作为美赛官方读物，非常适合美赛冲刺前 2 个月阅读，由于这套书并没有给出源程序，因此只有写作以及建模的同学进行参考。尤其是《正确写作 美国大学生数学建模竞赛论文》这本书，非常适合写作的同学学习，其中有一些 写作习惯甚至可以用于国赛的写作中去。这本书还有一个特色就是讲解了部分有 关使用 LaTeX 的知识。
9．《SPSS 统计分析基础教程》&《SPSS 统计分析高级教程》张文彤等著 阅读人群：编程
这两本书手把手地教你如何使用 SPSS 分析数据，加上 SPSS 本身“傻瓜式” 设计，因此配合这两本书进行一定的学习足够了。
10．《Origin9.1 科技绘图与数据分析》叶卫平著 阅读人群：编程 建模
如果在短时间之内学会一个软件并且可以进行比赛，那么 Origin 绝对是一个利器。基本上涉及绘图的问题，大多数 MATLAB 可以完成的，它也可以完成。几乎与 SPSS 一样的“傻瓜式”设计，非常适合初学者学习掌握。所以我认为建模的同学多学一个绘图的软件也没有什么不好的（我们美赛的灵感出自这本书）。
上面 10 本书希望绝大多数同学都可以涉猎一二，即使是枯燥的数学模型那本书，最好也稍微看看，好歹有一些印象。而司老师那本书，我则希望人手一本。 下面的书籍由于时间成本还有与建模的关系不是那么紧密，所以参考即可。11．《SAS 统计分析实用宝典》 姚鑫峰等著 阅读人群：编程
作为最为专业统计软件 SAS，对于处理大数据问题的时候，是当仁不让的王者，连 MATLAB 都要为其让路。如果你十分热衷于大数据的问题，还有想参加“汇丰杯”SAS 数据分析大赛的同学，或者参加阿里巴巴天池大数据竞赛的同学不妨
以这本书作为基础，学习 SAS 吧。
12．《R 语言实战》Robert I. Kabacoff 著 高涛译 阅读人群：编程
作为 SAS 的姊妹，R 语言作为免费开源的数据分析软件同样大受欢迎，如果你不喜欢昂贵的 SAS，那么投入 R 的怀抱也不错。
13．《物理学原理在工程技术中的应用》马文蔚等著 阅读人群：建模（尤其喜欢
A 题的同学）
本来是不太想把物理类的专业书引入到数学建模竞赛中来，无奈自从 2014 年开始，每年国赛 A 题的问题都是物理问题（可以认为是纯物理问题），2014 年，卫星变轨问题（万有引力与航天）。2015 年，利用杆子的太阳影子定位（球面天文学与地球物理学）2016 年，系泊系统的设计（力平衡与力矩平衡）。所以天知道 2017 年 A 题会出什么样奇怪的问题。这本书有助于大家对于物理在工程上的应用有一定的认识，以作为知识储备。
14．《MATLAB 神经网络 43 个案例分析》 王小川等著 阅读人群：编程
最近几年比赛中，智能算法越来越多地出现在本科生的比赛中了，如果你想
在国赛或者美赛中使用一些新鲜的算法，那么还是学习这本书中的一些案例吧。 这本书的源程序全部都给你了，只需要对着程序一步步推敲，一定可以学到一些 知识（我们“好贷杯”模型的灵感出自这本书）。
15．《机器学习》周志华著 阅读人群：建模
由于这个领域现在属于热门领域，因此数模的很大一部分未来的研究方向皆 在于此。我本人对于这个领域也处于学习当中。当然，你想要看懂这本书，还是 先学好概率论与数理统计，线性代数，和部分微积分的知识吧。
网站：
1．数学中国论坛：www.madio.net
作为中国最大的数模论坛网站，你可以找到很多奇奇怪怪的数模资料，当然 我还是劝你先学好上面 10 本书之内的东西，因为其实一个人的精力并没有那么多。（实际上，我参加数学中国的比赛，很少用体力去上面下载什么资料）。
2．LaTeX 中国区论坛：www.ctex.org 你想知道的 LaTeX 资料，上面都有。
3．中国知网：www.cnki.net 维普：www.cpvip.com 万方：www.wanfang.com.cn
这三家为中国主流的文献数据库，基本上大多数中文期刊可以找到。
4．由于 Google 学术在中国区无法使用，因此只能使用 Bing 学术搜索外文文献了：http://cn.bing.com/academic
5．赛氪网：www.saikr.com
作为 APMCM 和 Mathorcup 的主办方，赛氪还是其他很多比赛的报名渠道。不经意间往往可以发现更多适合自己的竞赛。
6．COMAP：www.comap.com
美赛官方网站，由于美赛是一个只发放电子证书的比赛，因此了解他家官网 还是很有必要的。
7．阿里巴巴天池大数据竞赛：http://tianchi.shuju.aliyun.com
作为数模后续竞赛，对于大三或者大四等高年级的同学，欢迎转战更加具有 实用性质的数据分析竞赛。
8．MATLAB 中文论坛：http://www.ilovematlab.cn
有啥问题就丢上去问就行了。
9．人大经济论坛：http://bbs.pinggu.org/
SAS,SPSS 等统计类的问题，在这个论坛上找出相关的目录，进去发问就好了。这个论坛是我国经管类最好的论坛。