给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如,给定三角形:
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11
(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。
说明:
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分。
解题思路:
本题是关于动态规划的实际应用。根据题意,当往下一层的时候,只能选择相邻的元素,即假设nums[i][j],下一层选择nums[i+1][j]或nums[i+1][j+1]。minPath = nums[i][j] + min(nums[i+1], nums[j+1])。
注:由于对空间复杂度的理解不到位,关于此加分项,暂不考虑。
代码实现:
由于最近沉迷与python,故代码实现采用Python
#此题才用的是从底层往上层计算,利用动态规划
class Solution(object):
def minPath(self, nums):
#获取最后一层的列表
res = nums[-1]
#获取倒数第二层列表的索引位置
i = len(nums)-2
while i >= 0:
for j in range(len(nums[i])):
#选择最小的元素和上层元素相加,同时更新列表
res[j] = min(res[j], res[j+1]) + nums[i][j]
#每一次循环结束时,列表都会有一个元素不会再变
i -= 1
#列表中第一个索引的值是最短路径
return res[0]