Luogu P1373 小a和uim之dark♂逃离

非常痛快的一道DP。

看到机房的同学在写，所以就跟着拿来练练手。

结果一开始理解错题意......还以为两个人可以从不同的格子出发，导致我丧心病狂地开了一个805×805×805×805的四维数组

不MLE才怪......

读懂题之后，发现只有一个坐标状态需要记录，豁然开朗；

本来打算开成 $ f[805][805][16][16][2] $ 的数组，表示坐标，小a的容量，uim的容量，当前由谁取

试了一下发现还是MLE

又想了一会发现可以将两维压缩为一位，表示两人容量的差值。

于是，就成功地表示出了状态。

$ f[x][y][h][0/1] $ 表示：走到的坐标为(x,y)，两人容量差为h，当前应由小a(0)或uim(1)取魔液 该状态下的方案数。

然后考虑初始化：

因为从小a开始走（这一点我自己做的时候居然没看到），所以只需要把所有的 $ f[x][y][a[x][y]][1] $ 赋值为1（方案数为1）即可。

然后就是状态转移方程，主要是处理两人容量差：

$ f[x][y][h][0]+=f[x-1][y][(h-a[i][j]+k)%k][1] $
$ f[x][y][h][0]+=f[x][y-1][(h-a[i][j]+k)%k][1] $
$ f[x][y][h][1]+=f[x-1][y][(h+a[i][j])%k][0] $
$ f[x][y][h][1]+=f[x][y-1][(h+a[i][j])%k][0] $

解释一下： $ h-a[i][j] $ 是转移之前的h值，+k再%k是为了防止负数。

下面的h+a[i][j]同理，只不过不需要+k再%k防负数。

其实写成 $ (h+a[i][j]+k)%k $ 也不会错，亲测。

然后，遍历所有的差值为0的情况的方案数，加起来再模上模数，就是答案了。

LL ans=0;
    for(int i(1);i<=n;i++){
        for(int j(1);j<=m;j++){
            ans=(ans+f[i][j][0][1])%mo; 
        }
    }