SQL Server中的除运算

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SQL Server中的运算有并，交，差，笛卡尔积，除运算，其中笛卡尔积是最费时间的。除运算个人感觉是最难理解的，所以，花了点时间整理以下除运算方便以后查。

例如，有以下R表，S表，T表

当我们计算R除以T时：（不区分大小写）

1. 先找出R表中和T表相同的属性，这里是B和C。

2. 也就是说R表中的其他属性A可以取值为{a，b，c}

3. 其中， a的象集为{(b,c),(d,e)}，b的象集为{(b,c),(d,e)}，c的象集为{(a,b)}

4. 而T在B和C上的投影为S{(b,c),(d,e)},这时候，我们在步骤三中找一个象集是包含S集合的，即a,b的象集包含了T在B，C
   属性组上的投影，所以R÷T={a,b}。

即结果为：

A

a

b

通过分析结果，我们不难发现其实，除运算就是要我们找到这样的一个集合S,使得S中所有属性及其值：
1）是包含所有在R中但不能包含在T中的属性和值。
2）S中所有元组和T的笛卡尔积，形成的所有组合都要在R中。

在我们实际中，大多数情况是用在出现这种字眼的查询：都，全部，至少等等。
例如：
1）查询选修了所有课程的学生的学号： ∏学号，课程号（成绩表）÷ ∏课程号(课程表 )
2）查询至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO：

  ∏jno，零件号 ( 零件供应商表）÷∏零件号(σ供应商号=’S1’ (零件供应商表) )

SQL语句的表示通常是用not exists表示，且not exist还嵌套另一not exists语句。

如：1）查询选修了所有课程的学生的学号：∏学号，课程号（成绩表）÷ ∏课程号(课程表 )

select 学号 from 成绩表 a where not exists(
  select 课程号 from 课程表 c where not exists(
    select *from 成绩表 b where a.学号=b.学号 and c.课程号=b.课程号
  )
)