快速幂 逆元 求组合数

我们知道

如果

a*x = 1

那么x是a的倒数，x = 1/a

但是a如果不是1，那么x就是小数

那数论中，大部分情况都有求余，所以现在问题变了

a*x  = 1 (mod p)

那么x一定等于1/a吗

不一定

所以这时候，我们就把x看成a的倒数，只不过加了一个求余条件，所以x叫做    a关于p的逆元，a和p互质，a才有关于p的逆元。

a的逆元，我们用inv(a)来表示

那么(a  /  b) % p = (a * inv(b) ) % p = (a % p * inv(b) % p) % p

这样就把除法，完全转换为乘法了 

费马小定理

a^(p-1) ≡1 (mod p)

两边同除以a

a^(p-2) ≡1/a (mod p)

1/a应该写a^(p-2) ≡ inv(a) (mod p)

所以inv(a) = a^(p-2) (mod p)

#include<cstdio>
typedef long long LL;
const LL MOD = 1e9 + 7;
LL fac[1000000+5];		//阶乘
LL inv[1000000+5];		//逆元 
 
LL quickMod(LL a,LL b)
{
	LL ans = 1;
	while (b)
	{
		if (b&1)
			ans = ans * a % MOD;
		a = a*a % MOD;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
 
void getFac()
{
	fac[0] = inv[0] = 1;
	for (int i = 1 ; i <= 1000000 ; i++)
	{
		fac[i] = fac[i-1] * i % MOD;
		inv[i] = quickMod(fac[i],MOD-2);		//表示i的阶乘的逆元 
	}
}
 
LL getC(LL n,LL m)		//C(n,m) = n!/((n-m)!*m!) % (1e9+7)
{
	return fac[n] * inv[n-m] % MOD * inv[m] % MOD;
}
 
int main()
{
	getFac();
	int n,m;
	while (~scanf ("%d %d",&n,&m))
		printf ("%lld\n",getC((LL)n,(LL)m));
	return 0;
}