[51Nod](1019)逆序数 ---- 树状数组+离散化★

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题目链接

做法：

• 复习一下树状数组~
• 首先直接暴力求的话，O(n^2) 一定会超时。(｀・ω・´) 为什么有时这句话总出现在博文呢?因为提醒自己有时不要瞎暴力
• 利用树状数组求逆序数是非常经典的一种写法，下面说一下我自己的理解
• 利用树状数组的特点，单点修改和区间查询的特性。
• 1.对于每一个位置的数，我们update更新，从这个位置更新值（val+1），即比我大的数都加1(包括自己)。
• 2.所以使用query(该位置的数)时，求得的就是比我小的数有多少个（包括这个数本身）
• 通俗的讲就是，更新当前数到最大数的一个档案，比某个数小的数有n个，一定是update了n次
• ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ 是不是这样非常巧妙~
• 所以ans = i - query(该位置的数)。 i表示这是第i个插入序列中的数，所以这个差表示的就是比我大的数有多少个
• 又因为最大的数有1e9，酱紫肯定会撑爆我们的数组，所以我们离散化，用序列的下标表示数，从而达到离散的目的，这样能唯一表示，还能解决重复数字的问题

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define IO ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define rep(i,s,t) for(int i = (int)(s); i <= (int)(t); i++)
#define rev(i,t,s) for(int i = (int)(t); i >= (int)(s); i--)
#define pb(x) push_back(x)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define sz(x) (int)(x).size()
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
const double PI = 4*atan(1.0);
const int maxm = 1e8+5;
const int maxn = 1e5+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct node{
    int v;
    int idx;
};
node a[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.v<b.v;
}
ll c[maxn];
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
void update(int st,ll x,int n)
{
    for(int i=st;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=x;
}
ll query(int x)
{
    ll ans = 0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans+=c[i];
    return ans;
}
int b[maxn];
int main()
{
    #ifdef LOCAL_FILE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // LOCAL_FILE
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].v);
        a[i].idx = i;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp); //离散化
    for(int i=1;i<=n;i++) //离散化
    {
        b[a[i].idx] = i;
    }
    ll ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        update(b[i],1,n);
        ans += i-query(b[i]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}