据说是一道树形dp的入门题。由于现在还比较菜，得不到这些系统的结论。第一次接触树形dp，写一些其中的思路。
先说说这道题。求每一个节点的最大距离，如果只是求一个节点，我们可以用dfs来o(n)地求出到每一个点的距离，找到最大。这里有一万个点，这样肯定是不行的，需要寻求一种o(n)或者o(nlogn)的方法。树形dp是前者。
dp的关键就在状态转移。状态转移的核心，在于把目标情况分类完全。这里的情况如下来思考。把这张图看成一棵树，根节点可以任取。代码处理中我们取第一个节点当做根节点。那么每一个节点到图上其他点的最大路径有两种可能，一种是在树中，从这个节点到叶子节点的方向寻找到最大值，另一种是向父亲节点的方向寻找最大值。这两种可能性就是dp的状态思考来源。
具体实现中，使用两次深度优先搜索。树的问题处理中，递归是核心思路。第一次dfs，从下往上更新，实际就是在dfs中先进行下一次dfs，再更新当前值（从上往下更新反之）。更新每一个节点的最大路和次大路的值，以及该路径的上一个节点。这个节点的保存，用于第二次dfs的判断，第二次dfs从上往下更新，假设父节点为u，子节点为v，如果u的最大路的路径上一个节点是v，那么v向u的方向走的最大路，就是u v这条边的长度加上u的次大路的长度。不断比较更新最大值即可。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
const int Max=10010;
struct node
{
int from,to,w,next;
}edge[2*Max];
int maxid[Max],smaxid[Max],mn[Max],sn[Max],tot;//存储最大路的子节点，次大路的子节点，最大路的值，次大路的值
int head[2*Max];
void init()
{
tot=1;
mem(mn);
mem(sn);
mem(head);
}
void add(int u,int v,int w)
{
edge[tot].next=head[u];
edge[tot].from=u;
edge[tot].to=v;
edge[tot].w=w;
head[u]=tot++;
}
void dfs1(int x,int p)//p是父亲节点，为了不让值向父亲节点的方向找
{//找到往下这个方向，每个节点的最大值和次大值 从往上更新
for(int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
{
int y=edge[i].to;
if(y==p) continue;
dfs1(y,x);
if(sn[x]<mn[y]+edge[i].w)
{
sn[x]=mn[y]+edge[i].w;
smaxid[x]=y;
if(sn[x]>mn[x])
{
swap(sn[x],mn[x]);
swap(smaxid[x],maxid[x]);
}
}
}
}
void dfs2(int x,int p)
{
//从上往下更新，把上面的节点作为父节点，找到下面节点有可能的另一个方向的值
for(int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
{
int y=edge[i].to;
if(y==p) continue;
//y向x这边走，经过x的最大路，或者x的最大路是经过y的，那么就走x的次大路
if(y==maxid[x])//x的最大路从y这里来
{
if(sn[y]<sn[x]+edge[i].w)//选择x的次大路来尝试更新y
{
sn[y]=sn[x]+edge[i].w;
smaxid[y]=x;
if(sn[y]>mn[y])
{
swap(sn[y],mn[y]);
swap(smaxid[y],maxid[y]);
}
}
}
else
{
if(sn[y]<mn[x]+edge[i].w)//用x的最大路来更新y
{
sn[y]=mn[x]+edge[i].w;
smaxid[y]=x;
if(sn[y]>mn[y])
{
swap(sn[y],mn[y]);
swap(smaxid[y],maxid[y]);
}
}
}
dfs2(y,x);//更新y后，以y为父节点再往下更新
}
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
init();
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int u,w;
scanf("%d%d",&u,&w);
add(i,u,w);
add(u,i,w);
}
dfs1(1,-1);
dfs2(1,-1);
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",mn[i]);
}
return 0;
}