八大排序—堆排序

堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。

(1)用大根堆排序的基本思想

① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区

② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key

③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。

……

直到无序区只有一个元素为止。

(2)大根堆排序算法的基本操作:

①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。

②调整堆:调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大(小)值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。

③堆排序:堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)(调用一次);调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 10
typedef struct node{
 	int data;
 	struct node*left;
	struct node*right;
}BTnode;
 
 
 
//完全二叉树的创建 
BTnode* Creatheap(int a[],int n){
 	BTnode **Q,*p,*pa,*root;
 	int front=0,rear=0;
 	Q=(BTnode**)malloc((n+2)*sizeof(BTnode*));   //创建一个队列 
 	root=pa=(BTnode*)malloc(sizeof(BTnode));  //创建根节点 
 	pa->data=a[0];
 	pa->left=pa->right=NULL;
 	for(int i=1;i<n;i++){
 		p=(BTnode*)malloc(sizeof(BTnode));
 		p->data=a[i];
 		p->left=p->right=NULL;
 		if(!pa->left){
 			pa->left=p;
		}else{
		 	pa->right=p;
		 	pa=Q[rear++];    //出队列 
		}
		Q[front++]=p;        //入队列 
	}
	return root;
}



void HeapSort(BTnode *root){
	BTnode **Q,*pa,*Pmin;
	int front=0,rear=0,end,tag,temp;
	Q=(BTnode**)malloc((N+2)*sizeof(BTnode*));
	Q[++rear]=root;    //根节点先入队列 
	while(1){
		pa=Q[++front];     // 父节点出队列 
		if(!pa->left&&!pa->right)      //当父节点无左右子女时，二叉树存入队列结束，跳出循环 
		break;
		if(pa->left){
			Q[++rear]=pa->left;       //当父节点有左孩子时，左孩子入队列
		}
		if(pa->right){
			Q[++rear]=pa->right;       //当父节点有右孩子时，右孩子入队列
		}
	}
	end=rear;   //岗哨 
	
	while(root->left){
		while(1){
			tag=1;       //设置交换标志位 
			for(int k=front-1;k>0;k--){
				pa=Q[k];
				Pmin=pa;
				if(pa->left->data<Pmin->data){
					Pmin=pa->left;
				}
				if(pa->right&&pa->right->data<Pmin->data){
					Pmin=pa->right;
				}
				if(Pmin-pa){
					temp=Pmin->data;
					Pmin->data=pa->data;
					pa->data=temp;
				}
			}
			if(tag)   //当标志位为1，说明无交换，跳出循环 
			break;	
		}
		temp=root->data;                   //交换根节点和尾节点的值 
		root->data=Q[rear]->data;
		Q[rear]->data=temp;
		if(Q[front-1]->right){
			Q[front-1]->right=NULL;
		}else{
			Q[front-1]->left=NULL;
			front--;
		}
		rear--;
	}
	for(;end>0;end--){
		printf("%5d",Q[end]->data);    //从尾向头打印队列 
	}
}
 
 


  int main(void)
 {
 	int a[N]={3,2,5,8,4,7,6,9,0,1};
 	BTnode*root;
 	root=Creatheap(a,N);//完全二叉树的创建 
 	HeapSort(root);
 }

运行结果：

八大排序—堆排序

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