神经网络中Batch Size的理解

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直观的理解：
Batch Size定义：一次训练所选取的样本数。
Batch Size的大小影响模型的优化程度和速度。同时其直接影响到GPU内存的使用情况，假如你GPU内存不大，该数值最好设置小一点。

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为什么要提出Batch Size？
在没有使用Batch Size之前，这意味着网络在训练时，是一次把所有的数据（整个数据库）输入网络中，然后计算它们的梯度进行反向传播，由于在计算梯度时使用了整个数据库，所以计算得到的梯度方向更为准确。但在这情况下，计算得到不同梯度值差别巨大，难以使用一个全局的学习率，所以这时一般使用Rprop这种基于梯度符号的训练算法，单独进行梯度更新。
在小样本数的数据库中，不使用Batch Size是可行的，而且效果也很好。但是一旦是大型的数据库，一次性把所有数据输进网络，肯定会引起内存的爆炸。所以就提出Batch Size的概念。

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Batch Size设置合适时的优点：
1、通过并行化提高内存的利用率。就是尽量让你的GPU满载运行，提高训练速度。
2、单个epoch的迭代次数减少了，参数的调整也慢了，假如要达到相同的识别精度，需要更多的epoch。
3、适当Batch Size使得梯度下降方向更加准确。

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Batch Size从小到大的变化对网络影响
1、没有Batch Size，梯度准确，只适用于小样本数据库
2、Batch Size=1，梯度变来变去，非常不准确，网络很难收敛。
3、Batch Size增大，梯度变准确，
4、Batch Size增大，梯度已经非常准确，再增加Batch Size也没有用

注意：Batch Size增大了，要到达相同的准确度，必须要增大epoch。

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GD（Gradient Descent）：就是没有利用Batch Size，用基于整个数据库得到梯度，梯度准确，但数据量大时，计算非常耗时，同时神经网络常是非凸的，网络最终可能收敛到初始点附近的局部最优点。

SGD（Stochastic Gradient Descent）：就是Batch Size=1，每次计算一个样本，梯度不准确，所以学习率要降低。

mini-batch SGD：就是选着合适Batch Size的SGD算法，mini-batch利用噪声梯度，一定程度上缓解了GD算法直接掉进初始点附近的局部最优值。同时梯度准确了，学习率要加大。
对于mini-batch SGD:

$$loss值:\ \ \ \ L=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}L(x_i,y_i)$$ $$gradient值:\ \ \ \ g=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}g(x_i,y_i)$$

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为什么说Batch size的增大能使网络的梯度更准确？
梯度的方差表示：
$Var(g)=Var(\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}g(x_i,y_i)) =\frac{1}{m^2}Var(g(x_1,y_1)+g(x_2,y_2)+···+g(x_m,y_m))$
由于样本是随机选取的，满足独立同分布，所以所有样本具有相同的方差$Var(g(x_i,y_i))$
所以上式可以简化成$Var(g)=\frac{1}{m}Var(g(x_i,y_i))$
可以看出当Batch size为m时，样本的方差减少m倍，梯度就更准确了。

假如想要保持原来数据的梯度方差，可以增大学习率$lr$
$\frac{1}{m}Var(lr*g(x_i,y_i))$,只要$lr$取$\sqrt{m}$，上式就变成$Var(g(x_i,y_i))$
这也说明batch size设置较大时，一般学习率要增大。但是$lr$的增大不是一开始就设置的很大，而是在训练过程中慢慢变大。

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一个具体例子分析：
在分布式训练中，Batch size随着数据并行的workers增加而增大，假如baseline的Batch Size为$B$，而学习率为$lr$，训练epoch为$N$。假如保持baseline的$lr$，一般达不到很好的收敛速度和精度。
原因：对于收敛速度，假如有$K$个workers，则每个批次为$KB$，因此一个epoch迭代的次数为baseline的$\frac{1}{k}$，而学习率$lr$不变，所以要达到与baseline相同的收敛情况，epoch要增大。而根据上面公式，epoch最大需要增大$KN$个epoch，但一般情况下不需要增大那么多。
对于收敛精度，由于Batch size的使用使梯度更准确，噪声减少，所以更容易收敛。