《算法设计与分析》——学习笔记

算法的定义

1. 有穷性（finite）：每条指令执行次数有穷性
2. 确定性（define）：每条指令的意思明确，无二义性
3. 可行性（effictive）：每条指令可执行，即人们用笔和纸做有限次运算也可完成
4. 输入（input）：0/1个输入
5. 输出（output）：1/n个输出，与输入量存在某种特定关系

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算法复杂性分析

• 时间复杂度 T(n)

时间复杂度即算法中基本操作的执行次数的数量级
问题规模：输入的个数n
基本操作的执行次数是n的函数f(n)

注意：
渐进时间复杂度——问题规模n趋向于极限情况时的时间复杂度

T(n)=O(f(n)) ：f(n)是T(n)的上界，即T(n)的阶不高于f(n)的阶。通俗来说，T(n)的增长速度不比f(n)快。
T(n)=Ω(f(n)) ：f(n)是T(n)的下界，即T(n)的阶不低于于f(n)的阶。
T(n)=Θ(f(n)) ：f(n)是T(n)的确界，即T(n)与f(n)的同阶。

• 最坏情况下的时间复杂度 W(n)
• 平均情况下的时间复杂度A(n)

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算法设计

1.问题建模
2.选择什么算法？如何描述这个方法？
3.这个方法是否对所有实例都得到最优解？如何证明？
4.若不是，能否找到反例？

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算法的设计目标

1. 正确性：正确执行预先规定的功能要求
2. 可读性：易于人理解
3. 健壮性：较好的容错性，对不合理的数据进行检查
4. 高效率低存储

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