稳定排序之归并排序

今天学习递归，看了教程居然一下子没看懂，发现不好的教程真是毁人，特此记录一下好的教程。
首先要介绍如何将两个已排序的数组合并，因为这是递归排序的核心思想：首先要介绍如何将两个已排序的数组合并，因为这是递归排序的核心思想：

void merge_array(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]){
    int i=first;
    int j=mid+1;
    int k=0;
    while(i<=mid && j<=last){
        if(a[i]<a[j])
            temp[k++]=a[i++];
        else
            temp[k++]=a[j++];
    }
    while(i<=mid)
        temp[k++]=a[i++];
    while(j<=last)
        temp[k++]=a[j++];
    for(int m=0;m<k;m++){
        a[first+m]=temp[m];
    }
}

接下来我们把这个函数应用到归并排序函数中去，其实就是递归使用该核心函数。

void merge_sort(int a[],int first, int last, int temp[]){
    if(first<last){
        int mid=(first+last)/2;
        merge_sort(a,first,mid,temp);
        merge_sort(a,mid+1,last,temp);
        merge_array(a,first,mid,last,temp);
    }
}

我们可以发现合并有序数列的效率是比较高的，即merge_array的时间复杂度是O(n)。在merge_sort中我们将数列不断二分，因此执行merge_array的次数是logN次。所以最终我们归并排序的时间复杂度就是两者相乘，即O(NlogN)。