评分卡模型-卡方分箱

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1.前言

评分卡建模在金融行业应用得比较广泛，比如对客户的信贷诚信度进行评分。在建模过程中，对连续变量的分箱是一个必不可少的过程。正好我最近的项目也是要做一个积分卡，因此想对分箱做一个较全面的总结。

2.定义

何谓分箱，简单地说，分箱就是将连续变量离散化，将多状态的离散变量合并成少状态。

3.分箱的用处

1. 离散特征的增加和减少都很容易，易于模型的快速迭代；
2. 稀疏向量内积乘法运算速度快，计算结果方便存储，容易扩展；
3. 列表内容离散化后的特征对异常数据有很强的鲁棒性：比如一个特征是年龄>30是1，否则0。如果特征没有离散化，一个异常数据“年龄300岁”会给模型造成很大的干扰；
4. 列表内容逻辑回归属于广义线性模型，表达能力受限；单变量离散化为N个后，每个变量有单独的权重，相当于为模型引入了非线性，能够提升模型表达能力，加大拟合；
5. 离散化后可以进行特征交叉，由M+N个变量变为M*N个变量，进一步引入非线性，提升表达能力；
6. 列表内容特征离散化后，模型会更稳定，比如如果对用户年龄离散化，20-30作为一个区间，不会因为一个用户年龄长了一岁就变成一个完全不同的人。当然处于区间相邻处的样本会刚好相反，所以怎么划分区间是门学问；
7. 特征离散化以后，起到了简化了逻辑回归模型的作用，降低了模型过拟合的风险。 可以将缺失作为独立的一类带入模型。
8. 将所有变量变换到相似的尺度上。

4.分箱方法

分箱方法分为无监督分箱和有监督分箱。常用的无监督分箱方法有等频分箱，等距分箱和聚类分箱。有监督分箱主要有best-ks分箱和卡方分箱。基于我的项目中重点应用了卡方分箱，所以这里重点对卡方分箱做些总结。

5.卡方分箱的原理

卡方分箱是自底向上的(即基于合并的)数据离散化方法。它依赖于卡方检验:具有最小卡方值的相邻区间合并在一起,直到满足确定的停止准则。
基本思想:对于精确的离散化，相对类频率在一个区间内应当完全一致。因此,如果两个相邻的区间具有非常类似的类分布，则这两个区间可以合并；否则，它们应当保持分开。而低卡方值表明它们具有相似的类分布。
分箱步骤：

这里需要注意初始化时需要对实例进行排序，在排序的基础上进行合并。

卡方阈值的确定：
　　根据显著性水平和自由度得到卡方值
　　自由度比类别数量小1。例如：有3类,自由度为2，则90%置信度(10%显著性水平)下，卡方的值为4.6。

阈值的意义
　　类别和属性独立时,有90%的可能性,计算得到的卡方值会小于4.6。
　　大于阈值4.6的卡方值就说明属性和类不是相互独立的，不能合并。如果阈值选的大,区间合并就会进行很多次,离散后的区间数量少、区间大。

6.分完箱之后评估指标

分为箱之后，需要评估。在积分卡模型中，最常用的评估手段是计算出WOE和IV值。对于WOE和IV值的含义，我推荐博客：
https://blog.csdn.net/kevin7658/article/details/50780391
对于其计算方式，我后面代码会直接给出。

7.直接代码

def Chi2(df, total_col, bad_col,overallRate):
    '''
     #此函数计算卡方值
     :df dataFrame
     :total_col 每个值得总数量
     :bad_col 每个值的坏数据数量
     :overallRate 坏数据的占比
     : return 卡方值
    '''
    df2=df.copy()
    df2['expected']=df[total_col].apply(lambda x: x*overallRate)
    combined=zip(df2['expected'], df2[bad_col])
    chi=[(i[0]-i[1])**2/i[0] for i in combined]
    chi2=sum(chi)
    return chi2

#基于卡方阈值卡方分箱，有个缺点，不好控制分箱个数。
def ChiMerge_MinChisq(df, col, target, confidenceVal=3.841):
    '''
    #此函数是以卡方阈值作为终止条件进行分箱
    : df dataFrame
    : col 被分箱的特征
    : target 目标值,是0,1格式
    : confidenceVal  阈值，自由度为1， 自信度为0.95时，卡方阈值为3.841
    : return 分箱。
    这里有个问题，卡方分箱对分箱的数量没有限制，这样子会导致最后分箱的结果是分箱太细。
    '''
    #对待分箱特征值进行去重
    colLevels=set(df[col])

    #count是求得数据条数
    total=df.groupby([col])[target].count()

    total=pd.DataFrame({'total':total})

    #sum是求得特征值的和
    #注意这里的target必须是0,1。要不然这样求bad的数据条数，就没有意义，并且bad是1，good是0。
    bad=df.groupby([col])[target].sum()
    bad=pd.DataFrame({'bad':bad})
    #对数据进行合并，求出col，每个值的出现次数（total，bad）
    regroup=total.merge(bad, left_index=True, right_index=True, how='left')
    regroup.reset_index(level=0, inplace=True)

    #求出整的数据条数
    N=sum(regroup['total'])
    #求出黑名单的数据条数
    B=sum(regroup['bad'])
    overallRate=B*1.0/N

    #对待分箱的特征值进行排序
    colLevels=sorted(list(colLevels))
    groupIntervals=[[i] for i in colLevels]

    groupNum=len(groupIntervals)
    while(1):
        if len(groupIntervals) == 1:
            break
        chisqList=[]
        for interval in groupIntervals:
            df2=regroup.loc[regroup[col].isin(interval)]
            chisq=Chi2(df2, 'total', 'bad', overallRate)
            chisqList.append(chisq)

        min_position=chisqList.index(min(chisqList))

        if min(chisqList) >= confidenceVal:
            break

        if min_position==0:
            combinedPosition=1
        elif min_position== groupNum-1:
            combinedPosition=min_position-1
        else:
            if chisqList[min_position-1]<=chisqList[min_position + 1]:
                combinedPosition=min_position-1
            else:
                combinedPosition=min_position+1
        groupIntervals[min_position]=groupIntervals[min_position]+groupIntervals[combinedPosition]
        groupIntervals.remove(groupIntervals[combinedPosition])
        groupNum=len(groupIntervals)
    return groupIntervals

#最大分箱数分箱
def ChiMerge_MaxInterval_Original(df, col, target,max_interval=5):
    '''
    : df dataframe
    : col 要被分项的特征
    ： target 目标值 0,1 值
    : max_interval 最大箱数
    ：return 箱体
    '''
    colLevels=set(df[col])
    colLevels=sorted(list(colLevels))
    N_distinct=len(colLevels)
    if N_distinct <= max_interval:
        print "the row is cann't be less than interval numbers"
        return colLevels[:-1]
    else:
        total=df.groupby([col])[target].count()
        total=pd.DataFrame({'total':total})
        bad=df.groupby([col])[target].sum()
        bad=pd.DataFrame({'bad':bad})
        regroup=total.merge(bad, left_index=True, right_index=True, how='left')
        regroup.reset_index(level=0, inplace=True)
        N=sum(regroup['total'])
        B=sum(regroup['bad'])
        overallRate=B*1.0/N
        groupIntervals=[[i] for i in colLevels]
        groupNum=len(groupIntervals)
        while(len(groupIntervals)>max_interval):
            chisqList=[]
            for interval in groupIntervals:
                df2=regroup.loc[regroup[col].isin(interval)]
                chisq=Chi2(df2,'total','bad',overallRate)
                chisqList.append(chisq)
            min_position=chisqList.index(min(chisqList))
            if min_position==0:
                combinedPosition=1
            elif min_position==groupNum-1:
                combinedPosition=min_position-1
            else:
                if chisqList[min_position-1]<=chisqList[min_position + 1]:
                    combinedPosition=min_position-1
                else:
                    combinedPosition=min_position+1
            #合并箱体
            groupIntervals[min_position]=groupIntervals[min_position]+groupIntervals[combinedPosition]
            groupIntervals.remove(groupIntervals[combinedPosition])
            groupNum=len(groupIntervals)
        groupIntervals=[sorted(i) for i in groupIntervals]
        print groupIntervals
        cutOffPoints=[i[-1] for i in groupIntervals[:-1]]
        return cutOffPoints

#计算WOE和IV值
def CalcWOE(df,col, target):
    '''
    : df dataframe
    : col 注意这列已经分过箱了，现在计算每箱的WOE和总的IV
    ：target 目标列 0-1值
    ：return 返回每箱的WOE和总的IV
    '''
    total=df.groupby([col])[target].count()
    total=pd.DataFrame({'total':total})
    bad=df.groupby([col])[target].sum()
    bad=pd.DataFrame({'bad':bad})
    regroup=total.merge(bad, left_index=True, right_index=True, how='left')
    regroup.reset_index(level=0, inplace=True)
    N=sum(regroup['total'])
    B=sum(regroup['bad'])
    regroup['good']=regroup['total']-regroup['bad']
    G=N-B
    regroup['bad_pcnt']=regroup['bad'].map(lambda x: x*1.0/B)
    regroup['good_pcnt']=regroup['good'].map(lambda x: x*1.0/G)
    regroup['WOE']=regroup.apply(lambda x: np.log(x.good_pcnt*1.0/x.bad_pcnt),axis=1)
    WOE_dict=regroup[[col,'WOE']].set_index(col).to_dict(orient='index')
    IV=regroup.apply(lambda x:(x.good_pcnt-x.bad_pcnt)*np.log(x.good_pcnt*1.0/x.bad_pcnt),axis=1)
    IV_SUM=sum(IV)
    return {'WOE':WOE_dict,'IV_sum':IV_SUM,'IV':IV}

#分箱以后检查每箱的bad_rate的单调性，如果不满足，那么继续进行相邻的两项合并，直到bad_rate单调为止
def BadRateMonotone(df, sortByVar, target):
    #df[sortByVar]这列已经经过分箱
    df2=df.sort_values(by=[sortByVar])
    total=df2.groupby([sortByVar])[target].count()
    total=pd.DataFrame({'total':total})
    bad=df2.groupby([sortByVar])[target].sum()
    bad=pd.DataFrame({'bad':bad})
    regroup=total.merge(bad, left_index=True, right_index=True, how='left')
    regroup.reset_index(level=0, inplace=True)
    combined=zip(regroup['total'], regroup['bad'])
    badRate=[x[1]*1.0/x[0] for x in combined]
    badRateMonotone=[badRate[i]<badRate[i+1] for i in range(len(badRate)-1)]
    Monotone = len(set(badRateMonotone))
    if Monotone==1:
        return True
    else:
        return False

 #检查最大箱，如果最大箱里面数据数量占总数据的90%以上，那么弃用这个变量
def MaximumBinPcnt(df, col):
    N=df.shape[0]
    total=df.groupby([col])[col].count()
    pcnt=total*1.0/N
    return max(pcnt)

#对于类别型数据，以bad_rate代替原有值，转化成连续变量再进行分箱计算。比如我们这里的户籍地代码，就是这种数据格式
#当然如果类别较少时，原则上不需要分箱
def BadRateEncoding(df, col, target):
    '''
    : df DataFrame
    : col 需要编码成bad rate的特征列
    ：target值，0-1值
    ： return: the assigned bad rate 
    '''
    total=df.groupby([col])[target].count()
    total=pd.DataFrame({'total':total})
    bad=df.groupby([col])[target].sum()
    bad=pd.DataFrame({'bad':bad})
    regroup=total.merge(bad, left_index=True, right_index=True, how='left')
    regroup.reset_index(level=0, inplace=True)
    regroup['bad_rate']=regroup.apply(lambda x: x.bad*1.0/x.total, axis=1)
    br_dict=regroup[[col,'bad_rate']].set_index([col]).to_dict(orient='index')
    badRateEnconding=df[col].map(lambda x: br_dict[x]['bad_rate'])
    return {'encoding':badRateEnconding,'br_rate':br_dict}

8.自动化分箱

在工程中，考虑到能够自动化对数据里所有需要分箱的连续变量进行分箱，所以在工程上需要做些处理，需要写个自动化分箱脚本：

class Woe_IV:


    def __init__(self,df,colList,target):
        '''
        :param df: 这个是用来分箱的dataframe
        :param colList: 这个分箱的列数据，数据结构是一个字段数组
         例如colList=[
              {
                'col':'openning_room_num_n3'
                'bandCol':'openning_room_num_n3_band',
                'bandNum':6,
                ‘toCsvPath':'/home/liuweitang/yellow_model/data/mk/my.txt'
              },

         ]
         :param target 目标列0-1值，1表示bad，0表示good
        '''
        self.df=df
        self.colList=colList
        self.target=target

    def to_band(self):
        for i in range(len(self.colList)):
            colParam=self.colList[i]
            #计算出箱体分别值，返回的是一个长度为5数组[0,4,13,45,78]或者长度为6的数组[0,2,4,56,67,89]
            cutOffPoints=ChiMerge_MaxInterval_Original(self.df,colParam['col'],self.target,colParam['bandNum'])
            print cutOffPoints

            indexValue=0
            value_band=[]
            #那么cutOffPoints第一个值就是作为一个独立的箱
            if len(cutOffPoints) == colParam['bandNum']-1:
                print 'len-1 type'
                for i in range(0,len(cutOffPoints)):
                    if i==0:
                        self.df.loc[self.df[colParam['col']]<=cutOffPoints[i], colParam['bandCol']]=indexValue
                        indexValue+=1
                        value_band.append('0-'+str(cutOffPoints[i]))
                    if 0<i<len(cutOffPoints):
                        self.df.loc[(self.df[colParam['col']] > cutOffPoints[i - 1]) & (self.df[colParam['col']] <= cutOffPoints[i]), colParam['bandCol']] = indexValue
                        indexValue+=1
                        value_band.append(str(cutOffPoints[i - 1]+1)+"-"+str(cutOffPoints[i]))
                    if i==len(cutOffPoints)-1:
                        self.df.loc[self.df[colParam['col']] > cutOffPoints[i], colParam['bandCol']] = indexValue
                        value_band.append(str(cutOffPoints[i]+1)+"-")

            #那么就是直接分割分箱，
            if len(cutOffPoints)==colParam['bandNum']:
                print 'len type'
                for i in range(0,len(cutOffPoints)):
                    if 0< i < len(cutOffPoints):
                        self.df.loc[(self.df[colParam['col']] > cutOffPoints[i - 1]) & (self.df[colParam['col']] <= cutOffPoints[i]), colParam['bandCol']] = indexValue
                        value_band.append(str(cutOffPoints[i - 1]+1)+"-"+str(cutOffPoints[i]))
                        indexValue += 1
                    if i == len(cutOffPoints)-1:
                        self.df.loc[self.df[colParam['col']] > cutOffPoints[i], colParam['bandCol']] = indexValue
                        value_band.append(str(cutOffPoints[i]+1)+"-")

            self.df[colParam['bandCol']].astype(int)
            #到此分箱结束，下面判断单调性
            isMonotone = BadRateMonotone(self.df,colParam['bandCol'], self.target)

            #如果不单调，那就打印出错误，并且继续执行下一个特征分箱
            if isMonotone==False:
                print colParam['col']+' band error, reason is not monotone'
                continue

            #单调性判断完之后，就要计算woe_IV值
            woe_IV=CalcWOE(self.df, colParam['bandCol'],self.target)
            woe=woe_IV['WOE']
            woe_result=[]
            for i in range(len(woe)):
                woe_result.append(woe[i]['WOE'])

            iv=woe_IV['IV']
            iv_result=[]
            for i in range(len(iv)):
                iv_result.append(iv[i])

            good_bad_count=self.df.groupby([colParam['bandCol'],self.target]).label.count()
            good_count=[]
            bad_count=[]
            for i in range(0,colParam['bandNum']):
                good_count.append(good_bad_count[i][0])
                bad_count.append(good_bad_count[i][1])

            print value_band
            print good_count
            print bad_count
            print woe_result
            print iv_result
            #将WOE_IV值保存为dataframe格式数据，然后导出到csv
            #这里其实还有个问题，就是
            woe_iv_df=pd.DataFrame({
                'IV':iv_result,
                'WOE':woe_result,
                'bad':bad_count,
                'good':good_count,
                colParam['bandCol']:value_band
            })
            bad_good_count=self.df.groupby([colParam['bandCol'],self.target])[self.target].count();

            woe_iv_df.to_csv(colParam['toCsvPath'])
            print colParam['col']+'band finished'

然后应用起来，就很方便 ：

openning_data=pd.read_csv('***',sep='$')
colList=[
    {
        'col':'openning_room_0_6_num_n3',
        'bandCol':'openning_room_0_6_num_n3_band',
        'bandNum':5,
        'toCsvPath':'/home/liuweitang/yellow_model/eda/band_result/openning_room_0_6_num_n3_band.csv'
    },
    {
        'col':'openning_room_6_12_num_n3',
        'bandCol':'openning_room_6_12_num_n3_band',
        'bandNum':5,
        'toCsvPath':'/home/liuweitang/yellow_model/eda/band_result/openning_room_6_12_num_n3_band.csv'
    }
]
band2=Woe_IV(openning_data,colList,'label')
band2.to_band()

9.注意问题

对于分箱需要注意的是，分完箱之后，某些箱区间里，bad或者good分布比例极不均匀，极端时，会出现bad或者good数量直接为0。那么这样子会直接导致后续计算WOE时出现inf无穷大的情况，这是不合理的。这种情况，说明分箱太细，需要进一步缩小分箱的数量。