超松弛迭代法（C语言实现）

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其中，参数  称为松弛因子，0< <2。当  >1时，上式称为逐次超松弛迭代法；当  =1时，上式为Gauss-Seidel迭代法；当0<  <1时，上式称为低松弛迭代法。

对于松弛因子的选取，应根据如下公式

其中μ=ρ(B）是Jacobi矩阵的最大谱半径。

C语言算法实现如下：

/*****************************

c.txt
4 -2 -4 10
-2 17 10 3
-4 10 9 -7

******************************/

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define M 3
main()
{
    FILE *f;
    double a[M][M],b[M];
    double x[M]={0,0,0};
    double y[M];
    int i,j,k,n=100;
    f=fopen("c.txt","r");
    for(i=0;i<M;i++)
    {
        for(j=0;j<M;j++)
            fscanf(f,"%lf",&a[i][j]);
        fscanf(f,"%lf",&b[i]);
    }
    fclose(f);
    double s,max,eps=0.0001,w=1.46;
    k=1;
    while(k<n)
    {
        max=0;
        for(i=0;i<M;i++)
        {
            s=0;
            for(j=0;j<M;j++)
                if(j!=i)
                    s+=a[i][j]*x[j];
                    /// 下面的部分高斯迭代法的做法。
                    ///用一个数组就行了，没必要加个y[M]数组。
                y[i]=(b[i]-s)/a[i][i];
                y[i]=(1-w)*x[i]+w*y[i];
                if(max<fabs(x[i]-y[i])) max=fabs(x[i]-y[i]);
                x[i]=y[i];
        }
        if(max<eps) break;
        printf("k=%d \n",k);
        for(i=0;i<M;i++)
            printf("x[%d]=%lf  \n",i,x[i]);
        k++;
    }
    if(k==n)
    {
    printf("ERROR!\n");
    return 0;
    }
    printf("k=%d \n",k);
    for(i=0;i<M;i++)
        printf("x[%d]=%lf  \n",i,x[i]);
}
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