编程题之——KMP算法Java实现

有如下问题：有模式字符串mode=”acabaabaabcacaabc”，有个目标字符串target=”abaabcac”，现在要在遍历mode串，看target串是否是目标串的子串。下面用KMP（模式匹配算法）实现。在KMP中，最主要的元素就是next[]数组的实现了。

一、next[]数组实现

声明：本方法参考了《数据结构（c语言版）》的KMP算法以及网上的一些KMP算法，解题过程与《数据结构（c语言版）》的KMP算法略有不同

1、next值求解过程

如果target串中，前缀等于后缀，即：“ $p_1p_2.....p_{k-1}$ ”=” $p_{j-k+1}.....p_{j-1}$ ”,则next[j]=k；又1< k< j（j>=1）;next取值条件如下：
这里写图片描述

所以j=1时，next[0] = 0；当j=2时，属于其他情况，next[1]=1

当j=3时,j-1=2，串长为“ab”,则前缀取到k-1，后缀取到j-1：

k-1	前缀	关系	后缀
1	a	！=	b

属于“其他情况”，所以next[3] = 1；

当j=4时,j-1=3，串长为“aba”,则前缀取到k-1，后缀取到j-1：

k-1	前缀	关系	后缀
1	a	==	a
2	ab	!=	ba

在上表有前缀等于后缀的情况k-1=1，且没有其他前缀等于后缀时k值大于它的情况，所以k-1=1 =>k=2；next[4]=2;

当j=5时,j-1=4，串长为“abaa”,则前缀取到k-1，后缀取到j-1：

k-1	前缀	关系	后缀
1	a	==	a
2	ab	!=	aa
3	aba	!=	baa

在上表有前缀等于后缀的情况k-1=1，且没有其他前缀等于后缀时k值大于它的情况，所以k-1=1 =>k=2；next[5]=2;

当j=6时,j-1=5，串长为“abaab”,则前缀取到k-1，后缀取到j-1：

k-1	前缀	关系	后缀
1	a	!=	b
2	ab	==	ab
3	aba	!=	aab
4	abaa	!=	baab

在上表有前缀等于后缀的情况k-1=2，且没有其他前缀等于后缀时k值大于它的情况，所以k-1=2 =>k=3；next[6]=3;

当j=7时,j-1=6，串长为“abaabc”,则前缀取到k-1，后缀取到j-1：

k-1	前缀	关系	后缀
1	a	!=	c
2	ab	!=	bc
3	aba	!=	abc
4	abaa	!=	aabc
5	abaab	!=	baabc

上述属于next取值的三种情况中的“其他情况”，所以next[7]=1;

当j=8时,j-1=7，串长为“abaabca”,则前缀取到k-1，后缀取到j-1：

k-1	前缀	关系	后缀
1	a	==	a
2	ab	!=	ca
3	aba	!=	bca
4	abaa	!=	abca
5	abaab	!=	aabca
6	abaabc	!=	baabca

在上表有前缀等于后缀的情况k-1=1，且没有其他前缀等于后缀时k值大于它的情况，所以k-1=1 =>k=2；next[8]=2;

总上所得，j与next[j]对应表如下：

j	1	2	3	4	5	6	7	8
target	a	b	a	a	b	c	a	c
next[j]	0	1	1	2	2	3	1	2

代码实现求next值

public static void getNext(String str,int next[]){
        int j = 1;
        next[1] = 0;
        next[2] = 1;
        int max = 0;
        for(j=3;j<=str.length();j++){
            max = 0;
            for(int k=2;k<j;k++){
                if(str.substring(0, k-1).equals(str.substring(j-k, j-1))){
                    if(k>max)
                        max = k;
                }
            }
            if(max == 0)
                next[j]=1;
            else
                next[j] = max;
        }
    }

KMP函数为：

public static void kmp(String mode,String target,int[]next){
        int j = 1;
        int i;
        for(i=1;i<=mode.length()&&j<=target.length();){
            if(j==0){
                i++;
                j++;
            }else{
                if(mode.charAt(i-1)==target.charAt(j-1)){
                    i++;
                    j++;
                }else{
                    j = next[j];
                }
            }
        }
        if(j>target.length()){//输出匹配成功的子串
            System.out.println(mode.substring(i-j, i-1));
        }
    }