jaccard距离实例计算，用数字表示，用数字表示代入公式中

jaccard距离定义：

求法： A∩B和A∪B，A与B都是向量与集合求解有点区别
假如 A=（1,0,0）B=（0,1,0）A∩B=（0,0,0）；A∪B=（1,1,0）

所以J(A,B)= 0 / 2 = 0 注：2 是AUB有两个1，如果A∩B=（1,1,0），则结果为 J(A,B) = 2 / 2 =1

dj(A.B) = 1 - J(A,B) = 1 - 0 = 1

附上python实现这个距离的代码：

def jaccard(u, v, w=None):
    """
    Compute the Jaccard-Needham dissimilarity between two boolean 1-D arrays.

    The Jaccard-Needham dissimilarity between 1-D boolean arrays `u` and `v`,
    is defined as

    .. math::

       \\frac{c_{TF} + c_{FT}}
            {c_{TT} + c_{FT} + c_{TF}}

    where :math:`c_{ij}` is the number of occurrences of
    :math:`\\mathtt{u[k]} = i` and :math:`\\mathtt{v[k]} = j` for
    :math:`k < n`.

    Parameters
    ----------
    u : (N,) array_like, bool
        Input array.
    v : (N,) array_like, bool
        Input array.
    w : (N,) array_like, optional
        The weights for each value in `u` and `v`. Default is None,
        which gives each value a weight of 1.0

    Returns
    -------
    jaccard : double
        The Jaccard distance between vectors `u` and `v`.

    Examples
    --------
    >>> from scipy.spatial import distance
    >>> distance.jaccard([1, 0, 0], [0, 1, 0])
    1.0
    >>> distance.jaccard([1, 0, 0], [1, 1, 0])
    0.5
    >>> distance.jaccard([1, 0, 0], [1, 2, 0])
    0.5
    >>> distance.jaccard([1, 0, 0], [1, 1, 1])
    0.66666666666666663

    """
    u = _validate_vector(u)
    v = _validate_vector(v)
    print(u,v)
    print(u != 0,v != 0)
    nonzero = np.bitwise_or(u != 0, v != 0)
    print(u != v)
    unequal_nonzero = np.bitwise_and((u != v), nonzero)

    print(nonzero,unequal_nonzero)
    if w is not None:
        w = _validate_weights(w)
        nonzero = w * nonzero
        unequal_nonzero = w * unequal_nonzero
    a = unequal_nonzero.sum()
    b = nonzero.sum()
    print(a,b,'ss')
    dist = np.double(unequal_nonzero.sum()) / np.double(nonzero.sum())
    return dist

这个代码的最后计算公式为

| (u 异或 v) 与 (u 或 v) | / | (u 或 v) | 注意绝对值是求得到结果含有1的个数
例如：A=（1,0,0）B=（0,1,0）A∩B=（0,0,0）；A∪B=（1,1,0）

| (u 异或 v) 与 (u 或 v) | = | （1,1,0）& （1,1,0）| = | (1,1,0) | = 2

| (u 或 v) | = | (1,1,0) | = 2

所以 dj(A,B) = 2 / 2 = 1

这个结果和python给的例子代码是一样的，最后这个公式是我在理解代码得到的，如果有错读者可以自己看源码计算距离

jaccard距离实例计算，用数字表示，用数字表示代入公式中

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