URAL - 1297 最长回文子串

 穷举每一位，然后计算以这个字符为中心的最长回文子串。注意这里要分两种情况，一是回文子串的长度为奇数，二是长度为偶数。两种情况都可以转化为求一个后缀和一个反过来写的后缀的最长公共前缀。具体的做法是:将整个字符串反过来写在原字符串后面，中间用一个特殊的字符隔开。这样就把问题变为了求这个新的字符串的某两个后缀的最长公共前缀。

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>

const int MAXN=2e3+10;

int r[MAXN];  // r 数组保存了字符串中的每个元素值，除最后一个元素外，每个元素的值在 1..m 之间，最后一个元素的值为 0
int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], ws[MAXN];  // 这 4 个数组是后缀数组计算时的临时变量，无实际意义
int sa[MAXN]; //  sa[i] 保存第 i 小的后缀在字符串中的开始下标，i 取值范围为 0..n-1
int cmp(int *r, int a, int b, int l) {
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}
void da(int *r, int *sa, int n, int m) {  // n 为字符串的长度，注意是长度，m 为字符最大值
    int i, j, p, *x = wa, *y = wb;
    for (i = 0; i < m; ++i) ws[i] = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) ws[x[i] = r[i]]++;
    for (i = 1; i < m; ++i) ws[i] += ws[i - 1];
    for (i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for (j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p) {
        for (p = 0, i = n - j; i < n; ++i) y[p++] = i;
        for (i = 0; i < n; ++i) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for (i = 0; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];
        for (i = 0; i < m; ++i) ws[i] = 0;
        for (i = 0; i < n; ++i) ws[wv[i]]++;
        for (i = 1; i < m; ++i) ws[i] += ws[i - 1];
        for (i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws[wv[i]]] = y[i];
        for (std::swap(x, y), p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; ++i)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return;
}

int rank[MAXN];  // rank[i] 表示从下标 i 开始的后缀的排名，值为 1..n
int height[MAXN]; // 下标范围为 1..n，height[1] = 0
void calHeight(int *r, int *sa, int n) {        //n为字符串长度减一
    int i, j, k = 0;
    for (i = 1; i <= n; ++i)
        rank[sa[i]] = i;
    for (i = 0; i < n; height[rank[i++]] = k)
        for (k ? k-- : 0, j = sa[rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; ++k);
    return;
}

int log[MAXN];
int ST[30][MAXN];
int a[MAXN];

void get_rmq(int n){
    log[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        log[i]=log[i/2]+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ST[0][i]=height[i];
    }
    for(int i=1;i<=log[n];i++){
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
            ST[i][j]=std::min(ST[i-1][j],ST[i-1][j+(1<<(i-1))]);
        }
    }
}

int query(int x,int y){
    x=rank[x],y=rank[y];
    if(x>y) std::swap(x,y);
    x++;
    int t=log[y-x+1];
    return std::min(ST[t][x],ST[t][y-(1<<t)+1]);
}

char str[MAXN];
int len,lenstr;

void solve(){
    int ans=1,st=0;
    for(int i=0;i<lenstr;i++){      //奇数长回文
        int j=2*lenstr-i;
        int l=query(i,j);
        if(ans<l*2-1){
            st=i-l+1;
            ans=l*2-1;
        }
    }
    for(int i=0;i<lenstr;i++){      //偶数长回文
        int j=2*lenstr-i+1;
        int l=query(i,j);
        if(ans<l*2){
            st=i-l;
            ans=l*2;
        }
    }
    for(int i=st;i<st+ans;i++){
        printf("%c",str[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main(){
    while(~scanf("%s",str)){
        len=lenstr=strlen(str);
        for(int i=0;i<len;i++){
            r[i]=str[i];
        }
        r[len++]='$';
        for(int i=lenstr-1;i>=0;i--){
            r[len++]=str[i];
        }
        r[len]=0;
        da(r,sa,len+1,128);
        calHeight(r,sa,len);
        get_rmq(len);
        solve();
    }
    return 0;
}