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题意：M支队伍，T个队伍。给出每个队伍写出某道题的概率。求所有队伍都写出题的同时冠军队伍写题不少于N道的概率。
题解：这道题虽然是概率DP但是，难点不在于DP方程的，而在于如何求这个题意中的概率。
所有队伍都写出题，表示每支队友都至少写出1题。
所以我们只需要求出每支队伍写不出题的概率。1-这个概率，就是这支队伍写出题的概率，把所有这个概率相乘，就是所有队伍写出题的概率。
当时陷入了一个误区：1-所有队伍都写不出来题的概率 = 所有队伍写出来题的概率。
为什么是错的呢？ 举个例子：
1道题，两支队伍。
那么会有以下几种概率：
0 0 两支队伍都没写出来题
0 1 或 1 0 至少一支队伍写出来题
1 1 每支队伍都写出来题
我们就能发现为什么 这个是不对了。
我们会发现之前已经求了每支队伍至少写1道题的概率。
这个概率事件包括：A队写出 1， 2， 3， 。。。M道。
B队写出 1，2， 3，。。。M道。
。。。
在同时又要满足冠军至少写 N 到题。换角度思考一下，冠军至少写N题的对立事件 就是 所有人同时都写不出来N的概率。
就等价于所有人同时写出来1 -- （n-1）题的概率。
问题思考到这里就转化成：每队均至少做一题的概率P1 减去 每队做题数均在1到N-1之间的概率P2
DP【i】【j】【k】 表示 第 i 支队伍 前 j 题写了k题的概率
对于每道题来说有两种状态：写出来和写不出来
写出来：DP【i】【j】【k】 += DP【i】【j-1】【k-1】 * P【i】【j】；
写不出来：DP【i】【j】【k】 += DP【i】【j-1】【k】 *（1 - P【i】【j】）；
看代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
double f[1005][35],dp[1005][35][35];
double ans,tmp,sum;
int N,M,T;
int main(){
while(~scanf("%d%d%d",&M,&T,&N)){
if(M == 0 && N == 0 && T == 0) break;
for(int i = 1 ; i <= T ; i ++)
for(int j = 1; j <= M ; j ++)
scanf("%lf",&f[i][j]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= T ; i ++)
dp[i][0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= T ; i ++){
for(int j = 1; j <= M ; j ++){
for(int k = 0 ; k <= j ; k ++){
dp[i][j][k] += dp[i][j-1][k-1] * f[i][j];
dp[i][j][k] += dp[i][j-1][k] *(1-f[i][j]);
}
}
}
ans = tmp = 1;
for(int i = 1; i <= T ; i ++)
ans *= (1 - dp[i][M][0]);
for(int i = 1; i <= T ; i ++){
sum = 0;
for(int j = 1; j < N ; j ++)
sum += dp[i][M][j];
tmp *= sum;
}
ans -= tmp;
printf("%.3lf\n",ans);
}
}