题目描述
Hanks博士是 BT(Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1 设某未知正整数 x 满足：
1.x 和 a0的最大公约数是 a1;
2.x 和 b0的最小公倍数是 b1.
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入输出格式
输入格式：
第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除
输出格式：
共 n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；
若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；
输入输出样例
输入样例#1：
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
输出样例#1：
6
2
说明
【说明】
第一组输入数据，x 可以是 9,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,288，共有 66 个。
第二组输入数据，x 可以是 48,177648,1776，共有 22 个。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000且 n≤100。
对于 100%的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000且 n≤2000。
（为什么洛谷复制粘贴下来丑的一批，还得自己动手改）
我们设a,b,c,d,x分别包含ma,mb,mc,md,mx个质因子p，其中mx是未知量。
根据最大公约数的定义，在gcd(a,x)=c中：
1.若ma＞mc，则mx只能等于mc。
2.若ma = mc，则只需满足mx≥mc即可。
3.若ma < mc，则mx无解、
同理，根据最小公倍数的定义，在lcm(b,x)=d中：
1.若mb＜md，则mx只能等于md。
2.若mb=md，则只需满足mx≤md即可。
3.若mb＞md，则mx无解。
综上所述，有：
1.若ma > mc,mb < md,mc=md，则mx=mc=ma。
2.若ma>mc,mb=md,mc≤md，则mx=mc。
3.若ma=mc,mb < md,mc≤md，则mx=md。
4.若ma=mc,mb=md,mc≤md，则mx可取mc~md之间的任意值，共有md-mc+1种取法。
5.其他情况mx无解。
（以上这么牛逼的证明过程当然是我抄书的）
#include<cstdio>
const int N=5e4+10;
bool iscomp[N];
int prime[N],p,n,a0,a1,b0,b1,ma0,ma1,mb0,mb1,ans;
void primetable()
{
for(int i=2;i<=50000;i++)
{
if(!iscomp[i])prime[p++]=i;
for(int j=0;j<p&&i*prime[j]<=50000;j++)
{
iscomp[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
void solve(int x)
{
ma0=ma1=mb0=mb1=0;
while(a0%x==0)ma0++,a0/=x;
while(a1%x==0)ma1++,a1/=x;
while(b0%x==0)mb0++,b0/=x;
while(b1%x==0)mb1++,b1/=x;
if(ma0==ma1&&mb0==mb1)
{
if(ma1<=mb1)ans*=mb1-ma1+1;
else ans=0;
}
else if(ma0!=ma1&&ma1!=mb1&&mb0!=mb1)ans=0;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
primetable();
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
ans=1;
for(int i=0;i<p;i++)solve(prime[i]);
if(b1!=1)solve(b1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}总结
结论推导