935E - Fafa and Ancient Mathematics 表达式树 树形DP

题意

给你一个表达式，只包含括号，数字，加号和减号。现在把所有加号和减号删去，问你在这些位置填加减号之后表达式的值最大是多少。

min（加号数量，减号数量） <= 100

字符串长度 <= 10000

题解

建一个表达式树，然后在树上进行DP。

表达树上每个节点都是一个表达式，可以用栈来建立。

mx[i][j], mi[i][j] 表示i号节点用了j个数量少的符号后该子树的最大值和最小值。

然后求mx时如果用+号，则应将左右子树的最大值相加， -号时用左子树最大值减右子树最小值。

求mi时用+号，则将左右子树最小值相加， -号用左子树最小值减右子树最大值。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <cmath>
#ifdef LOCAL
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<(x)<<endl;
#else
#define debug(x) 1;
#endif

#define chmax(x,y) x=max(x,y)
#define chmin(x,y) x=min(x,y)
#define lson id<<1,l,mid
#define rson id<<1|1,mid+1,r
#define lowbit(x) x&-x
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int MOD = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int MAXN = 2e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;


int P, M, n, tot, all;
char s[MAXN];
int val[MAXN];
vector<int> G[MAXN];

int mi[MAXN][105];
int mx[MAXN][105];

void dfs (int now, int t) {
    if (val[now]) {
        mi[now][0] = mx[now][0] = val[now];
        return ;
    }
    dfs (G[now][0], t);
    dfs (G[now][1], t);
    int l = G[now][0], r = G[now][1];
    for (int i = 0; i < min(P,M); i++) {
        for (int j = 0; j + i < min(P,M); j++) {
            mi[now][i + j + t] = min (mi[now][i + j + t], mi[l][i] + mi[r][j]);
            mi[now][i + j + 1 - t] = min (mi[now][i + j + 1 - t], mi[l][i] - mx[r][j]);
            mx[now][i + j + t] = max (mx[now][i + j + t], mx[l][i] + mx[r][j]);
            mx[now][i + j + 1 - t] = max (mx[now][i + j + 1 - t], mx[l][i] - mi[r][j]);
        }
        int j = min(P,M) - i;
        chmin (mi[now][i + j], t ? mi[l][i] - mx[r][j] : mi[l][i] - mi[r][j]);
        chmax (mx[now][i + j], t ? mx[l][i] - mi[r][j] : mx[l][i] + mx[r][j]);
    }
    int j = min(P,M);
    chmin (mi[now][j], t ? mi[l][j] - mx[r][0] : mi[l][j] - mi[r][0]);
    chmax (mx[now][j], t ? mx[l][j] - mi[r][0] : mx[l][j] + mx[r][0]);
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen ("input.txt", "r", stdin);
#endif
    scanf ("%s %d %d", s + 1, &P, &M);
    n = strlen (s + 1);
    int pre = 0;
    all = P + M;
    stack<int> st;
    memset (mi, 63, sizeof (mi) );
    memset (mx, -63, sizeof (mx) );
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (s[i] == '(') {
            ++tot;
            if(!st.empty()) G[st.top()].pb(tot);
            st.push (tot);
        }
        else if (s[i] == ')')  st.pop();
        else if (s[i] <= '9' && s[i] >= '1') {
            if (st.empty() ) return 0 * printf ("%d\n", s[i] - '0');
            G[st.top()].pb (++tot);
            val[tot] = s[i] - '0';
        }
    }
    dfs (1, P <= M);
    printf("%d\n", mx[1][min(P,M)]);
    return 0;
}