【DP】BZOJ2708 木偶

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分析：

将目标转化一下，变为：求互不矛盾的数值相邻的三元组的个数

为什么是三元组呢，是因为这样第一个一定不能选最后一个，所以内部是不会矛盾的。在最优条件下，然后所有没用到数都可以自己选择自己，这样是没有贡献的。

矛盾的三元组只有一种情况：$(i,i+1,i+2),(i+1,i+2,i+3)$
即每一个位置相差1

这样无论指向顺序是$i->\ (i+1)\ ->(i+2)$，还是$i<-\ (i+1)\ <-(i+2)$都一定会矛盾（矛盾是指这个三元组指向的末端，与另一个三元组的始端相差不超过1）

定义$dp[i][j]$表示前i种值，第i种剩下j个的情况下，能凑出的最多三元组个数。
所以dp转移式就很显然了（$cnt_i$表示第i种元素的个数）
$dp[i][j]=max\{dp[i-1][k],dp[i-2][k]+min\{k,cnt_{i-1},cnt_i-j\}\}$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 400
using namespace std;
typedef long long ll;
int p[MAXN],cnt[MAXN];
int n,dp[MAXN][MAXN];
int main(){
    while(SF("%d",&n)!=EOF){
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            SF("%d",&p[i]);
            cnt[p[i]]++;
        }
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        dp[1][cnt[1]]=0;
        dp[0][0]=0;
        for(int i=2;i<=100;i++)
            for(int j=0;j<=cnt[i];j++){
                for(int k=0;k<=cnt[i-1];k++)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]);
                for(int k=0;k<=cnt[i-2];k++)
                    if(dp[i-2][k]!=-1)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-2][k]+min(k,min(cnt[i-1],cnt[i]-j)));
            }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            ans=max(ans,dp[100][i]);
        PF("%d\n",ans);
    }
}