【UVa】【DP】1289 Stacking Plates

版权声明：本文为lzr原创文章，欢迎大家转载，如需转载请注明：By CQBZ LZR https://blog.csdn.net/qq_37656398/article/details/81705370

UVa 1289 Stacking Plates

题目

◇题目传送门◆（由于UVa较慢，这里提供一份vjudge的链接）
◇题目传送门◆

题目大意

有$N$堆盘子，第$i$堆盘子有$h_i$个，从上到下直径不减。有两种操作：

• split：将一堆盘子从某个位置分成上下两堆；
• join：将一堆盘子$a$放在另一堆盘子$b$上，要求$a$底部的盘子直径不超过$b$顶部盘子直径。

求将所有盘子叠成一堆的最少操作步数。

思路

仔细分析题目就会发现：最少操作步数=拆分次数+合并次数-N-1=拆分次数*2-N-1。

则该问题转化为求最少的拆分次数。

将盘子排序，大小相同的盘子视为同一盘子。

定义状态$f[i][j]$为到第$i$种盘子，这个盘子来自第$j$堆的最少拆分次数。

记$c(i)$为第$i$种盘子在所有盘子中的个数

则可枚举上一个盘子所在的堆$k$。若$k$可以放在第$i-1$种盘子的底部和第$i$种盘子的顶部，则$f[i][j]$可转移至$f[i-1][k]+c(i)-1$，否则转移至$f[i-1][k]+c(i)$。

注意$k$需要满足的条件：第$k$堆不仅需要拥有第$i-1$种盘子，且需要拥有第$i$种盘子。除非第$i$种盘子的来源只有$j$，否则必须满足$k\ne j$。

答案即为$f[M][i](1\le i\le N)$，其中$M$为不同种类的盘子数量。

正解代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int Maxn=50;
const int Maxh=50;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int N,c,M;
int cnt[Maxn*Maxh+5];//记录第i种盘子出现次数
int f[Maxn*Maxh+5][Maxn+5];
int h[Maxn*Maxh+5][Maxn+5];//记录第i种盘子是否在第j堆出现
pair<int,int> A[Maxn*Maxh+5];//所有盘子，first记录直径，second记录来自第几堆

void Prepare() {
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    memset(h,0,sizeof h);
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    sort(A+1,A+c+1);
    c=unique(A+1,A+c+1)-A-1;//去掉相同盘子
    for(int i=1;i<=c;i++) {
        int p=i;M++;
        while(A[p].first==A[p+1].first&&p<c)
            p++;
        for(int j=i;j<=p;j++)
            h[M][A[j].second]=1;
        cnt[M]=p-i+1;i=p;
    }//处理出h数组及cnt数组
}

int Solve() {
    for(int i=1;i<=N;i++)
        if(h[1][i])f[1][i]=cnt[1];
    //初始化，若第i堆有第1种盘子，则该状态赋值为cnt[1]，否则赋值为INF
    for(int i=2;i<=M;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)
            if(h[i][j])//注意有这种盘子时才能尝试转移
                for(int k=1;k<=N;k++)
                    if(h[i][k]&&(cnt[i]==1||k!=j))
                        f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+cnt[i]-1);
                    else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+cnt[i]);
    int ret=INF;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        ret=min(ret,f[M][i]);
    //找出最小拆分次数
    return ret*2-N-1;//返回答案
}

int main() {
    #ifdef LOACL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int cas=0;
    while(scanf("%d",&N)!=EOF) {
        c=M=0;
        for(int i=1;i<=N;i++) {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            for(int j=1;j<=x;j++) {
                scanf("%d",&A[++c].first);
                A[c].second=i;
            }
        }
        Prepare();
        printf("Case %d: %d\n",++cas,Solve());
    }
    return 0;
}