「USACO13OPEN」Photo「单调队列」

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题解

看起来是差分约束，但是USACO出题人又卡SPFA了！

这里有一种巧妙的DP方法。

$f[i]$ : $i$必须放，最多能放多少个.

考虑上一个可以放在哪里。
$l[i]$ : 完全在 $i$左边的区间，左端点的最大值 (不能不放)
$r[i]$ : 包含 $i$的区间中，左端点的最小值 $-1$ (只能放 $1$个)
这个怎么求呢？
给一个区间 $[x,y]$，用 $x-1$去更新 $r[y]$，用 $x$去更新 $l[y+1]$。最后 $l$取前缀最大值， $r$取后缀最小值。
（这个具体原因可以根据 $l,r$的定义思考一下）

于是：
$f[i]=max(f[j])+1,l[i]\leq j \leq r[i]$
考虑到 $l,r$数组满足单调性，可以使用单调队列优化（线段树优化应该也行）

#include <cstdio>
#include <ios>

using std :: max;
using std :: min;

const int N = 200010;

int n, m, ans;
int l[N], r[N], f[N];
//l(i):完全在i左边的区间，左端点的最大值 (不能不放)
//r(i):包含i的区间中，左端点的最小值-1 (只能放1个) 
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n + 1; i ++) r[i] = i - 1; //一个位置只能有一个点 
	for(int i = 1, x, y; i <= m; i ++) {
		scanf("%d%d", &x, &y);
		r[y] = min(r[y], x - 1);
		l[y + 1] = max(l[y + 1], x);
	}
	for(int i = n; i; i --) r[i] = min(r[i], r[i + 1]);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) l[i] = max(l[i], l[i - 1]);
	static int hd = 0, bk = 1, q[N] = {0}, j = 1;
	for(int i = 1; i <= n + 1; i ++) {
		for(; j <= n && j <= r[i]; ++ j)
			if(~ f[j]) {
				for(; hd < bk && f[j] > f[q[bk - 1]]; -- bk) ;
				q[bk ++] = j;
			}
		for(; hd < bk && q[hd] < l[i]; ++ hd) ;
		f[i] = hd < bk ? f[q[hd]] + 1 : -1;
		if(~ f[i]) ans = max(ans, f[i]);
	}
	printf("%d\n", (~ f[n + 1]) ? f[n + 1] - 1 : -1);
	return 0;
}