noi.ac #43 dp计数

\(sol\)
状态
\[f_{i, dis_1, dis_2, dis_3, dis_4}\]
表示到了第 \(i\) 层，其中 \(dis_{1}\) 表示第一根柱子剩下的最靠上的横木到当前 \(i\) 层的距离，以此类推。
显然后四维的范围 \([0, h]\)
枚举这一层所留下的横木是在哪一个梯子上，对应的 \(dis\) 变为 \(0\), 如果 \(dis\) 为 \(h\)，说明已经断了，这种情况还是 \(h\), 其他的 \(dis + 1\) 如果已经是 \(h\) 则不变
时间复杂度 \(O(nh^4)\)

由于每一层必定会存在一个横木，也就是必定会有一个梯子 \(dis\) 为 \(0\)
所以了以减少以为的 \(dis\)
同时改为 \(0/1\) 记录这一个梯子是否能不断连接到当前行。

\[f_{i, 0/1, dis_{2}, dis_{3}, dis_{4}}\]

表示到了 \(i\) 层，在这一层放横木的那个梯子是否能爬到当前层，\(dis\) 同理

时间复杂度 \(O(nh^3)\)
滚动数组优化空间

\(cod\)

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;
const int mod = 1e9 + 9;

int n, h;

int now, old;
int f[2][2][33][33][33];

#define nex(x) ((x) == h ? h :(x) + 1)

void MOD(int &x)  {
    if (x >= mod) x -= mod;
}

int main() {
    
    scanf("%d%d", &n, &h);
    
    old = 0, now = 1;
    f[old][1][0][0][0] = 1;
    
    int tmp;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 0; j <= 1; j ++)
            for (int x = 0; x <= h; x ++)
                for (int y = 0; y <= h; y ++)
                    for (int z = 0; z <= h; z ++)
                    if (tmp = f[old][j][x][y][z]) {
                        MOD(f[now][j][nex(x)][nex(y)][nex(z)] += tmp);
                        MOD(f[now][x < h][nex(y)][nex(z)][j == 1 ? 1 : h] += tmp);
                        MOD(f[now][y < h][nex(x)][nex(z)][j == 1 ? 1 : h] += tmp);
                        MOD(f[now][z < h][nex(x)][nex(y)][j == 1 ? 1 : h] += tmp);
                        f[old][j][x][y][z] = 0;
                    }
        swap(now, old);
    }
    
    int ans = 0;
    for (int j = 0; j <= 1; j ++)
        for (int x = 0; x <= h; x ++)
            for (int y = 0; y <= h; y ++)
                for (int z = 0; z <= h; z ++) 
                if (j == 1 || x < h || y < h || z < h)
                    ans += f[old][j][x][y][z], MOD(ans);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}