2018 hdu 多校 10

找规律+oeis专场……很无奈
补题进度[6/12] 场上3题
1007 Problem G. Cyclic
表示在没有看明白题意的情况下oeis了，没想到过了
1008 Problem H. Pow
输出2^n
1009 Problem I. Count
遇事不决先打表，观察表的时候发现和欧拉函数有关系，把欧拉函数列出就发现了规律
具体的证明如下：

令 a = i−j, 先枚举 i 再枚举 a

$\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{j - 1} [g c d (i + j, i - j) = 1] = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{a = 1}^{i - 1} [g c d (2 i, a) = 1]$ $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{j-1}[gcd(i+j,i-j)=1] = \sum_{i=1}^{n}\sum_{a=1}^{i-1}[gcd(2i,a)=1]$

即对于每个 i, 求有多少个小于它的 a 满足 gcd(i,a) = 1 且 a 是奇数.
当 i 是奇数时, 答案为 φ(i) 2 .
当 i 是偶数时, 答案为 φ(i). 注意 i = 1 时, 答案为 0.
1005 Problem E. TeaTree
学习了std的解法，首先对每个节点的权值的因子建立权值线段树，之后对于每个节点向上合并到他的父节点，如果再合并过程中发现了相同的因子，那么这个可能就是最终的答案，更新一下就行。
据说虚树也可以过，要好好学习一下了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int maxm = 8.1e7+10;
int tot,lson[maxm],rson[maxm],root[maxn];
vector<int> fac[maxn];
int ans[maxn],fa,f[maxn];
void build(int &rt,int l,int r,int pos)
{
    if(!rt)
    {
        rt = ++tot;
        lson[rt] = rson[rt] = 0;
    }
    if(l == r) return;
    int mid = (l +r) >> 1;
    if(pos <= mid) build(lson[rt],l,mid,pos);
    else build(rson[rt],mid+1,r,pos);
}
int merge(int x,int y,int l,int r)
{
    if(x == 0 || y == 0) return x^y;
    if(l == r)
    {
        ans[fa] = max(ans[fa],l);
        return x;
    }
    int mid = (l +r) >> 1;
    lson[x] = merge(lson[x],lson[y],l,mid);
    rson[x] = merge(rson[x],rson[y],mid+1,r);
    return x;
}
int n;
int main()
{
    for(int i = 1;i<=1e5;i++)
    {
        for(int j = 1;i*j<=1e5;j++)
        {
            fac[i*j].push_back(i);
        }
    }

    scanf("%d",&n);
    for(int i = 2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&f[i]);
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        ans[i] = -1;
    }
    //memset(ans,-1,sizeof(ans));
    tot = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        root[i] = ++tot;
        lson[root[i]] = rson[root[i]] = 0;
        for(auto &d : fac[x])
        {
            build(root[i],1,1e5,d);
        }
    }
    for(int i = n;i >= 1;i--)
    {
        fa = f[i];
        root[fa] = merge(root[fa],root[i],1,1e5);
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d\n",ans[i]);
    }
}

1010 Problem J. CSGO
这道题其实是个曼哈顿最远距离，直接枚举所有的符号情况，最后找两个不相交而且和最大的就是答案，相当于是最远距离的一个推论。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
ll S1[64],S2[64];
ll x[5];
int main()
{
    int ca;
    scanf("%d",&ca);
    while(ca--)
    {
        int n,m,k;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        memset(S1,-inf,sizeof(S1));
        memset(S2,-inf,sizeof(S2));
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            ll v;
            scanf("%I64d",&v);
            for(int j = 0; j<k; j++)
            {
                scanf("%I64d",&x[j]);
            }
            ll tmp = 0;
            for(int s = 0; s<(1<<k); s++)
            {
                tmp = v;
                for(int j = 0; j<k; j++)
                {
                    if((s >> j) & 1)
                        tmp += x[j];
                    else
                        tmp += -x[j];
                }
                S1[s] = max(S1[s],tmp);
            }
        }
        for(int i = 1; i<=m; i++)
        {
            ll v;
            scanf("%I64d",&v);
            for(int j = 0; j<k; j++)
            {
                scanf("%I64d",&x[j]);
            }
            ll tmp = 0;
            for(int s = 0; s<(1<<k); s++)
            {
                tmp = v;
                for(int j = 0; j<k; j++)
                {
                    if((s >> j) & 1)
                        tmp += x[j];
                    else
                        tmp += -x[j];
                }
                S2[s] = max(S2[s],tmp);
            }
        }
        ll ans = 0;
        for(int s = 0; s < (1 <<k); s++)
        {
            //cout<<S1[s]<<' '<<S2[(1<<k) - 1 -s]<<endl;
            ans = max(ans,S1[s] + S2[(1<<k)-1-s]);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

1012 Problem L.Videos
原来是个网络流问题就很精髓。
赛后经过大佬（CSL）的指点，想明白了一种建图方法。
首先源点连一个限流点，限制流量为K
然后对于每个video。拆成开始，结束两个点，容量，费用-w[i]
对于每个不相交的视频i,j，i的结束连一条边到j开始，相同的视频费用为0，不同的为W
限流点连边到每个开始点，结束点连边到汇点。跑一个最小费用最大流，其实是最大费用流。
这样建相当于是看所有K的流量能最远流到什么地方，总之就是学习一个

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN = 10000;
const int MAXM = 100000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int to,next,cap,flow,cost,from;
} edge[MAXM];
int head[MAXN],tol;
int pre[MAXN],dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N;//节点总个数，节点编号从0~N-1
void init(int n)
{
    N = n;
    tol = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int cap,int cost)
{
    edge[tol].to = v;
    edge[tol].from = u;
    edge[tol].cap = cap;
    edge[tol].cost = cost;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
    edge[tol].to = u;
    edge[tol].from = v;
    edge[tol].cap = 0;
    edge[tol].cost = -cost;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[v];
    head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s,int t)
{
    queue<int>q;
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        dis[i] = INF;
        vis[i] = false;
        pre[i] = -1;
    }
    dis[s] = 0;
    vis[s] = true;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if(edge[i].cap > edge[i].flow &&
                    dis[v] > dis[u] + edge[i].cost )
            {
                dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] = true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t] == -1)
        return false;
    else
        return true;
}
//返回的是最大流，cost存的是最小费用
int minCostMaxflow(int s,int t,int &cost)
{
    int flow = 0;
    cost = 0;
    while(spfa(s,t))
    {
        int Min = INF;
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
        {
            if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
                Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
        }
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
        {
            edge[i].flow += Min;
            edge[i^1].flow -= Min;
            cost += edge[i].cost * Min;
        }
        flow += Min;
    }
    return flow;
}
void debug()
{
    for(int i = 0;i<tol;i+=2)
        printf("%d->%d cap = %d flow = %d cost = %d\n",edge[i].from,edge[i].to,edge[i].cap,edge[i].flow,edge[i].cost);
}
int n,m,k,W;
int st[MAXN],en[MAXN],w[MAXN],op[MAXN];
int main()
{
    int ca;
    scanf("%d",&ca);
    while(ca--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&W);
        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&st[i],&en[i],&w[i],&op[i]);
        }
        int S = 2*m + 1,T = 2*m + 2;
        init(2*m + 3);
        addedge(S,0,k,0);
        for(int i =1;i<=m;i++)
        {
            addedge(0,i,1,0);
            addedge(i,i+m,1,-w[i]);
        }
        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            for(int j= 1;j<=m;j++)
            {
                if(i != j && en[i] <= st[j])
                {
                    if(op[i] != op[j])
                    {
                        addedge(i + m, j,1,0);
                    }
                    else
                    {
                        addedge(i + m,j,1,W);
                    }
                }
            }
        }
        for(int i = 1;i<=m ;i++) addedge(i +m,T,1,0);
        int cost = 0;
        minCostMaxflow(S,T,cost);
        //debug();
        printf("%d\n",-cost);


    }
    return 0;
}

猜你喜欢