3312: Four Segments
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[提交][状态][讨论版][命题人:acm4302]
题目描述
您将获得一个包含n个整数的数组。设sum（l，r）是区间[l,r)位置上所有数字的总和（计算第l个元素，不计算第r个元素）。0≤l≤r≤n。数组中的索引从0开始编号。
例如，如果a = [-5,3,9,4]，则sum（0,1）= -5，sum（0,2）= -2，sum（1,4）= 16
选择三个界限符delim0，delim1，delim2（0≤delim0≤delim1≤delim2≤n）和以这样的方式划分阵列的值res = sum(0, delim0) - sum(delim0, delim1) + sum(delim1, delim2) - sum(delim2, n)。让res的值最大。
输入
第一行包含一个整数n（1≤n≤5000）.
第二行包含n号码一个a0, a1, ..., an-1 (-10^9≤ai≤10^9).
输出
选择的三个界限符，使res的值最大。如果有多个答案，请打印字典序最小的。
样例输入
3
-1 2 3样例输出
0 1 3思路：
我们首先假设这道题用前缀和来减少对区间段的求和运算。
那么，当我们考虑把整个[1,n] 区间分为四段的一般情况：
目标是： [0,d1] - [d1,d2] + [d2,d3] + [d3,n]
区间和表示为：
+[0,d1]
-[0,(d1),d2]
+[0,(d1),(d2),d3]
-[0,(d1),(d2),(d3),(d4)]
这时我们发现以区间和表示得到的加减结果是 0 + [d1,d2] + 0 - [d3,n] 显然答案不匹配目标。所以我们配平上面四个区间和得到目标区间表示
+2*[0,d1]
-2*[0,(d1),d2]
+2*[0,(d1),(d2),d3]
-[0,(d1),(d2),(d3),(d4)]
ok,现在就是[0,d1] - [d1,d2] + [d2,d3] + [d3,n]
也就是说现在我们只需要知道四个区间和就能到一个答案，但不一定就是最优，需要不断维护max。那我们就要遍历全区间和， 而最后一个区间 是个常数（sum[n]）维护最大和可以丢掉不管，现在只需要前三个区间和之和最大即可。所以，我们也不用管x2什么的啦。
直接暴力第一区间O(n) ，想得到最优的解，那必须保证减去的第二区间和最小（维护一下就行）O(n)，那么剩下的第三区间就是剩下部分的暴力了。维护一个前三个区间和之和最大值得到 需要的d1,d2,d3就是正解。
复杂度: O(n^2)
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<k;i++)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define IO ios_base:: sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 5005;
const ll INF = 1000000000000000LL;
ll a[maxn];
ll sum[maxn];
int main(void)
{
IO
int n;
cin>>n;
sum[0]=0;
rep(i,0,n)
{
cin>>a[i];
sum[i+1]=sum[i]+a[i]; //左开右闭区间
}
ll ans =-INF;
int a=n,b=n,c=n;
rep(i,0,n+1)
{
int pos = i;
ll mins = sum[i];
rep(j,i,n+1)
{
if(sum[j]<mins)
{
pos = j;
mins = sum[j];
}
ll anst = sum[i] - sum[pos] + sum[j];
if(anst>ans)
{
ans = anst;
a=i;b=pos;c=j;
}
}
}
cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
}再补充一个大佬改进过的复杂度O(n)算法:
#include<bits/stdc++.h>
#define fin freopen("in.txt","r",stdin)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 5005;
int a[maxn],l[maxn],r[maxn],x,y,z;
ll sum[maxn],ans=-0x3f3f3f3f;
int main() {
int n;
cin>>n;
for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i], sum[i]=sum[i-1]+a[i];
for (int i=1;i<=n;i++) {
if (sum[i]>sum[ l[i-1] ]) l[i]=i;
else l[i]=l[i-1];
}
r[n]=n;
for (int i=n-1;i>=0;i--) {
if (sum[i]>=sum[ r[i+1] ]) r[i]=i;
else r[i]=r[i+1];
}
for (int i=0;i<=n;i++)
if(sum[l[i]]-sum[i]+sum[r[i]]>ans) {
ans=sum[l[i]]-sum[i]+sum[r[i]];
x=l[i],y=i,z=r[i];
}
cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
return 0;
}