【二次扫描换根法】JZOJ_5776 小x游世界树

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题意

一棵有 $N$个节点的树，上面每个点都有一个魔法阵，走到了这个点上会被魔法阵传送回根节点，每个魔法阵只能用一次，且每个节点上有一个加速平台，可以使以这个点为起点的边需要的体力值减小。求以哪个节点为根可以使得走到每一个点的体力值总和最小。

思路

我们可以发现，一条边需要走 $zs_y$次，其中 $y$为边的终点， $zs_i$代表节点 $i$的子树节点总和(包括 $i$)，我们可以先求出根节点为 $1$时的最小体力值以及每个点的子树个数，然后进行换根操作。
我们设 $f_i$为 $i$为根节点时的最小体力值，可以得出转移方程：
$f_y=f_x-zs_y*(w-q_x)+(N-zs_y)*(w-q_y)$，其中 $w$代表 $w(x,y)$， $q_i$代表这个点的加速平台可以减少的体力值
自行画图理解(逃

代码

#include<cstdio>

struct node {
    int to, w, next;
}e[1400001];
int head[700001], zs[700001], q[700001];
long long f[700001];
int N, tot = 1, ans = 1;

void dfs_(int fa, int p) {//第一次扫描
	zs[p] = 1;
	for (int i = head[p]; i; i = e[i].next) {
		if (e[i].to == fa) continue; 
		dfs_(p, e[i].to);
		zs[p] += zs[e[i].to];
		f[1] += (e[i].w - q[p]) * zs[e[i].to];
	}
}

void dfs__(int fa, int p) {//换根
	if (f[p] < f[ans] || (f[p] == f[ans] && p < ans)) ans = p;
	for (int i = head[p]; i; i = e[i].next) {
		if (e[i].to == fa) continue;
		f[e[i].to] = f[p] - zs[e[i].to] * (e[i].w - q[p]) + (N - zs[e[i].to]) * (e[i].w - q[e[i].to]);
		dfs__(p, e[i].to);
	}
}

int main() {
    scanf("%d", &N);
	for (int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", q + i);
	int x, y, z; 
	for (int i = 1; i < N; i++) {
		scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
		e[++tot] = (node){y, z, head[x]};
		head[x] = tot;
		e[++tot] = (node){x, z, head[y]};
		head[y] = tot;
	}
	dfs_(0, 1);
	dfs__(0, 1);
	printf("%d\n%lld", ans, f[ans]);
}