poj 3281 uva 1658（网络流经典拆点）

题意：有n只牛，F种食物，D种饮料，每只牛有自己喜欢吃喝的食物饮料，每种牛只能吃喝一种食物饮料，每种食物饮料也只能被一只牛吃喝，现在要计算出满足牛的需求的最大是多少？

思路：左边放食物，右边放饮料，中间放牛，对于每个牛进行拆点，i和i+100，S向食物点连边，边权为1 ，食物点向牛点连边边权为1 ，附加点向饮料点连边边权为1 ，饮料点向T点连边，边权为1 ，那么对于牛点向拆出来的点建一条边权为1 的边，不然的话，只能保证每种食物饮料只能被一只牛吃喝，并不能保证每只牛只吃喝一种食物。

例如最简单的例子：

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代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N =505;
const int inf =0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int c,int f):from(f),to(v),cap(c),flow(f){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector< Edge >edges;
    vector< int >G[N];
    bool vis[N];
    int d[N];
    int cur[N];

    void init()
    {
        for (int i=0; i<N; i++)
            G[i].clear();
        edges.clear();
    }


    void addedge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool bfs()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        queue<int >q;
        for (int i=0; i<N; i++) d[i] = inf;
        q.push(s); d[s]=0;vis[s]=1;
        while(!q.empty()){
            int x=q.front(); q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();i++){
                Edge e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
                    vis[e.to]=1;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int dfs(int x,int a)
    {
        if(x==t||a==0) return a;
        int flow=0,f;
        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();i++){
            Edge &e=edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
                e.flow+=f;
                edges[G[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                a-=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int maxflow(int s,int t)
    {
        this->s=s; this->t=t;
        int flow=0;
        while(bfs()){
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=dfs(s,inf);
        }
        return flow;
    }

}a;

int f,d;
int n,m;
int F,D;

int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&F,&D);
    a.init();
    int S,T;
    T=501;
    S=0;

    for(int i=1;i<=F;i++){
        a.addedge(S,i,1);
    }
    for(int i=1;i<=D;i++){
        a.addedge(300+i,T,1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d",&f,&d);
        int x;
        for(int j=1;j<=f;j++){
            scanf("%d",&x);
            a.addedge(x,i+100,1);
        }
        for(int j=1;j<=d;j++){
            scanf("%d",&x);
            a.addedge(200+i,300+x,1);
        }
        a.addedge(100+i,200+i,1);
    }


    int ans=a.maxflow(S,T);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

/*

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2 2 1 2 1 2

*/

uva 1658

题意：求1点到n点的两条不相交的路径，并且要求路径长度最小。

思路：因为两条路径不相交，所以除了1点和n点，其他所有的点和边只能走一次。但是如果我们仅仅对边限制，是不能保证点只走一次的，所以要按上边的方法，对点进行拆点。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf =0x3f3f3f3f;
const int N =2005;

struct Edge
{
    int u,v;
    int cap,flow;
    int cost;
};

struct MCMF
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge>edges;
    vector<int >G[N];
    int inq[N];
    int d[N];
    int p[N];
    int a[N];
    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0; i<=n+2; i++)
        {
            G[i].clear();
        }
        edges.clear();
    }

    void adde(int u,int v,int cap,int cost)
    {
        edges.push_back((Edge){u,v,cap,0,cost});
        edges.push_back((Edge){v,u,0,0,-cost});
        m=edges.size();
        G[u].push_back(m-2);
        G[v].push_back(m-1);
    }

    bool spfa(int s,int t,int &flow,int &cost)
    {
        for(int i=0; i<=n+2; i++)d[i]=inf;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        d[s]=0;
        inq[s]=1;
        p[s]=0;
        a[s]=inf;
        queue<int >q;
        q.push(s);
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front();
            q.pop();
            inq[u]=0;
            for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
            {
                Edge &e=edges[G[u][i]];
                if(e.cap>e.flow&&d[e.v]>d[u]+e.cost)
                {
                    d[e.v]=d[u]+e.cost;
                    p[e.v]=G[u][i];
                    a[e.v]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                    if(!inq[e.v])
                    {
                        q.push(e.v);
                        inq[e.v]=1;
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t]==inf) return 0;
        flow+=a[t];
        cost+=d[t]*a[t];
        int u=t;
        while(u!=s)
        {
            edges[p[u]].flow+=a[t];
            edges[p[u]^1].flow-=a[t];
            u=edges[p[u]].u;
        }
        return 1;
    }

    void mincost_maxflow(int s,int t,int& flow,int & cost)
    {
        flow=0;
        cost=0;
        while(spfa(s,t,flow,cost));
    }

} a;

int n,m;

int main()
{
    int u,v,w;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        a.init(2*n+2);
        int S=1;
        int T=2*n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i==1||i==n){
                a.adde(i,i+n,2,0);
            }
            else a.adde(i,i+n,1,0);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
            a.adde(u+n,v,1,w);
        }
        int flow,cost;
        flow=cost=0;
        a.mincost_maxflow(S,T,flow,cost);
        printf("%d\n",cost);

    }
    return 0;
}

/*

6 11
1 2 23
1 3 12
1 4 99
2 5 17
2 6 73
3 5 3
3 6 21
4 6 8
5 2 33
5 4 5
6 5 20

*/

poj 3281 uva 1658（网络流经典拆点）

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