版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/hzh_0000/article/details/80955511
最近遇到一个问题:
log1+log2+…+logn这样的复杂度是多少,当时直接想的是nlogn
但是上面加起来应该是logn!的。
这两个应该是相等的,怎么证明呢?
查了下资料:
1、首先由Stirling’s formula:
也就是分子、分母是等价无穷大(n->oo)。
2、再来证明log(n!) 与 nlogn是等价无穷大(n->oo):
挺不可思议的,n! 与 n^n相差很大,但取对数后就相差不了多少了。再上张图:
看图发现两者还不是很“靠近”,我想了一下原因,还是因为极限式的最后一项1/lnn不够小,也就是lnn不够大,对数的增长太慢,这是根本原因啊!不过对数最终还是无穷大。
扩展阅读:
http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial
http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function#Pi_function
http://stackoverflow.com/questions/2095395/answer/submit
http://groups.google.com/group/pongba/browse_thread/thread/0f0f968aaf3aa2e3?pli=1#