图的基本概念与存储

<一>图的基本概念

（1）；图由顶点（vertex），边（edge）组成，记号G（V，E）表示图G的顶点集为V，边集为E。

V={v1，v2，…… } 是有限非空集合，为顶点集，其元素称为顶点或结点

E={e1，e2，…… } 是有限集合，称为边集

（2）；无向图边没有方向

1. 顶点集和边集分别为：（举例表示）

    V(G2)={v1，v2，v3，v4}

    E(G2)={(vl，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)，(v2，v3)，(v2，v4)，(v3，v4)}

有向图每条边都有方向，由始点指向终点

1.顶点集和边集分别为：

V(G1)={v1，v2，v3}

E(G1)={<v1，v2>，<v2，v1>，<v2，v3>}

2. 度指与该顶点想连的边数

入度；顶点的入边条数

出度；顶点的出边条数

（3）；顶点与边数的关系

1若G是无向图，则0≤e≤n(n-1)/2

     恰有n(n-1)/2条边的无向图称无向完全图(Undireet-ed Complete Graph)

2若G是有向图，则0≤e≤n(n-1)。

     恰有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图(Directed Complete Graph)。

（4）联通块

1联通分量（无向图）

连通；两个顶点相连，或者可通过一定路径到达。

连通图；任意两个顶点，都是连通的

否则为非连通图，称其中极大连通子图为连通分量

2.强连通分量.（有向图）

强连通；两个顶点可以各自通过一定有向路径到达另外一个顶点

强连通图；任意两个顶点，都是强连通的

否则为非强连通图，称其中极大强连通子图为强连通分量

<二>.图的存储

（1）.邻接矩阵

设图G(V,E) 的顶点标号为0，1，2，…，N-1，令二维数组G[N][N]表示图的顶点标号，可令如果G[i][j]=1则表示i与j有边,G[i][j]=0则i与j无边

（无向图为对称式的结构）

另外可以添加二维数组的值来表示权值

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <deque>
#include <map>
#include <string>

using namespace std;
/*******************
  输入格式； 
 边数（a，b）  权值c    
 1，2    C1 
 2，3    C2 
 ……    … 
*******************/

const int maxn=10000;  //定义输入数据的最大值 
int juzhen[maxn][maxn]; 

int main(){
//   freopen("C:\\Users\\24398\\Desktop\\in-project.txt","r",stdin);
    int n;
	cin>>n;    //输入边数
	int a,b,c    //定义结点，权值 
	//初始化二维数组 
	memset(juzhen,0,sizeof(juzhen));
	for(int i=0;i<n;++i){
	    cin>>a>>b>>c;
		juzhen[a][b]=c; 
	} 
	/*  后续操作 
	遍历
	output(); 
	*/
	return 0;
}

有向图也可类似方法表示

（2）.邻接表

图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于顶点Vi的边（对有向图是以顶点Vi为尾的弧）

//邻接表

vector<int> Adj[N]; //开vector数组，存储结点i的边 

Adj[i].push_back[j];   //添加一条从1号顶点到3号顶点的边





 
//边权   声明结构体存储 

struct Node{
	int v;    //边的终点编号 
	int w;    //边权 
}; 

vector<Node> Adj[N];   //声明Node型


//添加
Node temp //临时变量
temp.v=x;
temp.u=y;
Adj[i].push_back[temp];

图的基本概念与存储

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