Prime算法——学习笔记

Prime算法是图论中的经典算法，用于在图中寻找最小生成树。Prime算法的原理在于：

（1）任取一点加入点队列V

（2）在满足一端点在点队列V中，一端点（新节点）不在队列中的所有边中寻找最短边

（3）把新节点加入点队列V中，把新边加入边队列E

（4）重新执行（2）直到所有点都加入点队列

以上图（图片搜索自百度图片）为例

（1）首先任选节点，选择A节点，发现最短边AD，加入队列 V=[A,D]；E=[AD]

（2）以V为基础继续搜索，找到DF，加入队列V=[A,D,F]；E=[AD,DF]

（3）找到AB，加入队列V=[A,D,F,B]；E=[AD,DF,AB]

……

（5）找到EG，加入队列V=[A,D,F,B,E,C,G]；E=[AD,DF,AB,BE,EC,EG]

上代码：

//边
struct Edge{
    int start;
    int end;
    int length;
};

//需要传入图邻接矩阵graph，点的个数length
Edge* Fun(int **graph,int length){
    //length个点，（length-1）条边
    int* V=(int*)calloc(length,sizeof(int));
    Edge* E=(Edge*)malloc((length-1)*sizeof(Edge));
    
    //先设起始点，置1说明入队列
    V[0]=1;
    
    for(int i=0;i<length-1;i++){
        //寻找满足要求的最短边
        for (int j=0,min=INT_MAX; j<length; j++) {
            //判断当前点是否在点队列
            if(V[j]>0){
                for(int k=0;k<length;k++){
                    if(V[k]==0&&graph[j][k]<min&&graph[j][k]>0){
                        min=graph[j][k];
                        E[i].start=j;
                        E[i].end=k;
                        E[i].length=min;
                    }
                }
            }
        }
        //把新点加入队列
        V[E[i].end]=1;
    }
    
    free(V);
    return E;
}