原题
Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.
(i.e., [0,1,2,4,5,6,7] might become [4,5,6,7,0,1,2]).
You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.
You may assume no duplicate exists in the array.
Your algorithm’s runtime complexity must be in the order of O(log n).
题目：
假设按升序排序的数组在事先不知道的某个枢轴处旋转。
如[0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]).
您被赋予搜索的目标值。如果在数组中找到返回其索引, 否则返回-1。
您可能认为数组中不存在重复项。
算法的运行时复杂性必须是 O (log n) 。
Example 1:
Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
Output: 4
Example 2:
Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
Output: -1
My Solution
方案一
class Solution:
def search(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: int
"""
found = True
if not nums:
return -1
for i, count in enumerate(nums):
if count == target:
return i
else:
found = False
if not found:
return -1
方案二
class Solution:
def search(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: int
"""
found = True
if not nums:
return -1
for i in range(len(nums)):
if nums[i] == target:
return i
else:
found = False
if not found:
return -1
Reference answer
的复杂度，升序数组，可以联想到二分查找法，但是这里的数组是旋转过的，所以要考虑基于二分查找的思想进行变种。可以用到数学的中方法——分情况讨论。
基于二分查找，mid = (start + end) / 2;，mid的情况可以分为两种：
-
nums[mid] > nums[start]，这种情况说明顺序断层的点发生在右边，因此左半边是升序的，这时候再判断target的值
- 如果target在nums[start] 和 nums[mid]之间，因为左半边是升序的，说明target就在左半边的数组中，在[start, mid-1]中递归查找；
- 如果target < nums[start] 或 target > nums[mid]，说明target在断层的地方或target在左半没有断层继续递增的位置，都说明在右侧，在[mid + 1, end]中递归查找
-
nums[mid] < nums[end]，说明在左侧已经发生了断层，因此右侧是顺序的：
- 如果target在nums[mid]和nums[end]之间，因为右半边是升序的，说明target就在右半边的数组中，在[mid + 1, end]中递归查找
- 同上，相应的，在[start, mid-1]中递归查找
class Solution:
def search(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: int
"""
if not nums:
return -1
start = 0
end = len(nums) - 1
while start <= end:
mid = int((start + end)/2)
if nums[mid] == target:
return mid
if nums[mid] >= nums[start]: # 当nums[mid]属于左边升序序列时
# if nums[start] <= target < nums[mid]:
if target>=nums[start] and target<nums[mid]:
end = mid - 1
else:
start = mid + 1
if nums[mid] < nums[end]: # 当nums[mid]属于右边升序序列时
# if nums[mid] < target <= nums[end]:
if target > nums[mid] and target <= nums[end]:
start = mid + 1
else:
end = mid - 1
return -1
反思：
- 实践发现，使用
for i, count in enumerate(nums)比使用for i in range(len(nums))效率快很多；前者打败40%左右方法，后者打败80%左右方案； - 以后还是尽可能使用
enumerate代替range(len(nums)) - LeetCode的编译排名Python版本不稳定，可能多提交几次就有不同的排名，从算法效率上看二分法针对本题的log n时间复杂度是对应的，且效率比自身用的方法效率高；
- 要熟悉掌握二分法；